A második derivált - studopediya

Ez nagyon egyszerű. A második derivált - származéka az első derivált.

Szabványos jelölés a második derivált :. vagy (frakció a következőképpen szól: „y de kettő de X tér”). A legtöbb esetben, a második származékot mutatja az első két kiviteli alak. De a harmadik lehetőség is megtalálható, és az ő szeretete, hogy tartalmazza mind az ellenőrzési feladatok, például: „Találd meg a funkciót ...”. Egy diák ül egy órát, és karcolások fehérrépa, hogy általában.

Tekintsünk egy egyszerű példát. Mi található a második függvény deriváltját.

Ahhoz, hogy megtalálja a második deriváltat, annyi, hogy sejtette, először meg kell találni az első derivált:

Most azt látjuk, a második derivált:

Tekintsünk egy értelmes példákat.

Keresse meg a második függvény deriváltját

Találjuk az első származék:

Minden lépésben mindig ellenőrizze, hogy ha valamit nem lehet egyszerűsíteni? Most meg kell különböztetni a terméket a két funkció, és megszabadulni a baj, az ismert trigonometrikus formula. Pontosabban, a használt képlet lesz az ellenkező irányba:

Mi található a második derivált:

Lehet menni a másik irányba -, hogy csökkentsék a mértékét funkció még mielőtt differenciálódás, a következő képlet segítségével:

Ha érdekel, hogy az első és a második deriváltak újra. Eredmények természetesen egybeesnek.

Megjegyzem, hogy a csökkenő súlyosság igen előnyös lehet megtalálni a parciális deriváltjai funkciókat. Itt két módszer megoldás lesz megközelítőleg azonos hosszúságú és összetettsége.

Ami az első származékos, lehetséges, hogy fontolja meg a problémát találni egy pontot a második derivált.

Például: kiszámítja a talált érték azon a ponton, a második derivált:

Az igény, hogy a második származék és a második derivált a ponton fordul elő, amikor a grafikont a tanulmány domború / homorú és túlzásokat.

Keresse meg a második függvény deriváltját. talál

Ez egy példa a független megoldásokat.

Hasonlóképpen, tudjuk, hogy a harmadik származék és a magasabb rendű származékai. Ezek a munkák találhatók, de sokkal ritkábbak. Lehetőség van beszélni a konkrét technikák, Lagrange-formula és a rendelkezésre álló idő, írok egy külön tananyag.

Megoldások és válaszok:

2. példa: Keressük a származék:

Mi az A értékét a függvény a lényeg:

4. példa: találunk a származék:

Kiszámítjuk a származék egy adott ponton:

6. példa: A egyenlete az érintő képezik a általános képletű






1) A értékét a függvény pontban:

2) Find a származék. Mielőtt differenciáló funkció hasznos egyszerűsítése:


3) értékének kiszámításához az a származék pontban:

4) Behelyettesítve értékeket. és a képlet:

8. példa: transzformáció funkció:

Keressük a származék:

Írunk a különbség:

10. példa: találunk a származék:

Írunk a különbség:

Kiszámoljuk az eltérés itt:

12. példa: Találunk az első származék:

Mi található a második derivált:

Kiszámítjuk:

A magasabb matematika a külső diákok és nemcsak >>>

(Ide honlapon)

Származtatott definíció (a limit). Ilyen megoldásokat

Amikor egy személy tett első lépéseket a tanulmány a matematikai analízis, és kezd feltenni kínos kérdéseket, már nem olyan könnyű megszabadulni a kifejezés, hogy „differenciálszámításról találtak káposzta.” Ezért itt az ideje, hogy gyűjtsék össze a megoldása, és megoldani a rejtélyt, a születés, az asztal származékos és szabályok a differenciálás. A rajt a cikket értelmében a származék. Azt javasoljuk, hogy tanulmányozza, mert ott csak nézte a koncepció származékot és kezdett harapós feladatok teme.Etot ugyanazt a leckét ejtik gyakorlati orientáció, sőt alább példák, elvileg meg lehet tanulni, és hivatalosan (például, ha nincs idő / vágy, hogy ásni a lényege a származék). Ugyancsak nagyon kívánatos (de szintén nem szükségszerűen), hogy képes legyen megtalálni származékai a „szokásos” módon - legalábbis szinten két alapvető osztálya: Hogyan lehet megtalálni a származékos? és egy származékát összetett függvény.

De anélkül, hogy valami, ami már csak nem tud, mert úgy működik, korlátok nélkül. Meg kell értenie, hogy az ilyen korlátozás, és képes legyen megoldani őket, legalábbis az átlagos szintet. És mindez azért, mert a derivált egy függvény egy olyan ponton alábbi képlet határozza meg:

I felidézni a jelölést és terminológia:
az úgynevezett növekmény az érvelés;
- növekmény a funkció;
- Ez egy karakter ( „Delta” nem „külön”, a „X” vagy „Y”).

Nyilvánvaló, hogy a „dinamikus” változó - állandó és a számítás eredménye limit - számot. Sőt, mivel a származékos ponton - ezt a számot (lásd a workshop egyszerű differenciálódását a problémát.).

Mint tudjuk venni egy pont értéket. tartozó domain a funkciót. ahol a származék.

! Megjegyzés: A záradék „amelyben a származék” - általában elengedhetetlen. Például, a lényeg azonban az, része a domain a funkciót. de a származékot nem létezik ott. Ezért a képlet nem vonatkozik az egy pont. és lerövidítette a megfogalmazás fenntartás nélkül nem lesz megfelelő. Ez megjegyzést kell tenni néhány egyéb funkciókat „sziklák” menetrend, különösen Arkuszszinusz, Arkuszkoszinusz, valamint a funkciók, amelyek grafikonok tartalmazzák a „rossz” élenjáró és törések. Ezeket a pontokat ismertetjük cikk periódusai monotónia és a szélsőséges funkciókat.

Így, miután a csere. Kapunk egy második munkanapon képlet:

Ügyeljen arra, hogy az alattomos körülmény, hogy megzavarja a kanna: a határ „X”, magát egy független változó, az a szerepe egy statisztikus, és a „dinamika” kérdezi ismét megnöveli eggyel. Az eredmény kiszámítása a határ differenciálhányados.

A fentiek alapján, tudjuk megfogalmazni feltételeit kétféle probléma:

- Keresd meg a származék egy ponton. használva a meghatározása a származékot.

- Találja meg a derivált függvény. használva a meghatározása a származékot. Ez a változat, az én tapasztalatom, megtalálható sokkal gyakrabban, és ez lesz a hangsúly.

A fő különbség az, hogy a feladatokat az első esetben meg kell találni a számot. és a második - a funkciót.