Az egyenes egyenlete a lejtőn egy síkban

Mi a lejtőn

Hagyja, hogy a sík XOY meghatározott egyenes nem párhuzamos tengely Oy. A szög közötti egyenes vonal, és a tengely Ox nevezzük közötti szög az egyenes vonal és a pozitív irányban a tengely található, amely a felső felében (ábra felső sorban megjelölt piros szín).

Ha egy sor párhuzamos a tengellyel, vagy egybeesik, akkor a szöget tekintjük egyenlő nullával.

Hogy kiegyenlíti a vonal elég arra a pontra állították feküdt ezen a vonalon, és egyenes hajlásszöge a tengellyel Ox.

A szögletes együtthatója vonal jele a lejtőn ezt a sort Ox tengellyel.

vonal egyenlete a lejtőn abban az esetben a probléma csak az alábbi képlet szerint

ahol - az egy pont koordinátáit - a görbe meredekségét.

Behelyettesítése után a fenti értékek a képlet az derül formában egyenlet

1. példa létrehozása egyenes egyenletéből egy lejtőn, és ha a meredeksége az egyenes vonal áthalad a ponton.

Határozat. Használata az (1), kapjuk:

Szerezzük be a (2) egyenlet.

Megnézzük - helyettesítjük egy pont koordinátáit a kapott egyenlet, ebben az esetben a helyes egyenlőséget:

2. példa létrehozása egyenes egyenletéből egy lejtőn, ha a dőlésszöge egy egyenes vonal, és áthalad a ponton.

Határozat. Keresse meg a lejtőn, azaz a lejtőn az egyenes:

Most a következő képlet segítségével (1), megkapjuk:

Szerezzük be a (2) egyenlet.

Megnézzük - helyettesítjük egy pont koordinátáit a kapott egyenlet, ebben az esetben a helyes egyenlőséget:

A probléma megoldása az ellenőrzés működik, meg kell próbálnia, hogy csinál egy átvilágítás (maguknak), még akkor is, ha ez nem igényel a feltétele a problémát.

Amint az 1. és 2. példában, azzal a lehetőséggel, ellenőrzésére a helyes egyenlet magában foglalja azt a lehetőséget, hogy meghatározza, hogy a vonal tartozik, egy előre meghatározott egyenlet egy lejtőn, bármely pontján a sík megadott koordináták. Mi illusztrálja ezt az alábbi példa.

3. példa Annak megállapítására, hogy a vonal tartozik, egy előre meghatározott egyenletet a lejtő és a pontot.

Határozat. Behelyettesítve a pont koordinátáit az egyenletben a sor, ezt kapjuk:

Megvan a helyes egyenlőség tehát pont tartozik egy előre meghatározott vonalat.

Behelyettesítve a pont koordinátáit az egyenletben a sor, ezt kapjuk:

Kapott hamis egyenlőség ezért nem tartozik az adott sorban.

Alkalmazása (1) egyenlet könnyen megoldja a következő problémát: hozzon létre egy lineáris egyenlet, amely áthalad a két adott pont és.

A analitikus geometria bizonyított, hogy a sarokban a kívánt vonal sebességét lehet képlettel számítottuk ki:

Csak akkor tudjuk ezt a képletet.

4. példa létrehozása egyenes egyenletéből a lejtőn, ha átmegy a pontokat és.

Határozat. A képlet szerint (3), azt látjuk, a lejtőn:

Most a következő képlet segítségével (1), megkapjuk:

Így jutunk el a (2) egyenlet.

Csekk - helyettesítjük pontok koordinátáinak a kapott egyenletet, megkapjuk a helyes egyenlőséget:

Hogy egyenlőségjelet áthaladó vonalon egy adott pont párhuzamosan egy adott vonalon, akkor használja a következő feltétel párhuzamos vonalak.

A párhuzamos vonalak szükséges és elégséges az, hogy szögletes együtthatók egyenlő.

Következésképpen, a feladat egyszerűen megy a feladatot az 1. példa Az (1) képletben a következőképpen előre meghatározott egyenes helyettesítő szögletes együttható.

5. példa létrehozása egyenes egyenlete ponton áthaladó párhuzamos vonalat húzott a két pontot és adatokat.

Határozat. A feltételek a párhuzamos vonalak. Megköveteli először megtalálni a lejtőn a sor pontokon átmenő B és C, majd használja ezt lejtőn. A meredekség a (3) képlet:

Corner kívánt vonal faktor is egyenlő -5.

Most már csak azt kell, hogy közvetlen egyenlete a lejtőn, és egy pontot, mint az 1. példában:

Így jutunk el a (2) egyenlet.

Hasonlóképpen, a probléma megoldódik, ha meg, hogy a vonal merőleges erre a vonalra. Foglalkozni kell használni a feltétele merőleges vonalak:

merőleges a két egyenes vonal szükséges és elégséges az, hogy szögletes együtthatók inverz nagyságú és ellentétes előjelű lesz.