Az egyenes egyenlete a lejtőn egy síkban
Hagyja, hogy a sík XOY meghatározott egyenes nem párhuzamos tengely Oy. A szög közötti egyenes vonal, és a tengely Ox nevezzük közötti szög az egyenes vonal és a pozitív irányban a tengely található, amely a felső felében (ábra felső sorban megjelölt piros szín).
Ha egy sor párhuzamos a tengellyel, vagy egybeesik, akkor a szöget tekintjük egyenlő nullával.
Hogy kiegyenlíti a vonal elég arra a pontra állították feküdt ezen a vonalon, és egyenes hajlásszöge a tengellyel Ox.
A szögletes együtthatója vonal jele a lejtőn ezt a sort Ox tengellyel.
vonal egyenlete a lejtőn abban az esetben a probléma csak az alábbi képlet szerint
ahol - az egy pont koordinátáit - a görbe meredekségét.
Behelyettesítése után a fenti értékek a képlet az derül formában egyenlet
1. példa létrehozása egyenes egyenletéből egy lejtőn, és ha a meredeksége az egyenes vonal áthalad a ponton.
Határozat. Használata az (1), kapjuk:
Szerezzük be a (2) egyenlet.
Megnézzük - helyettesítjük egy pont koordinátáit a kapott egyenlet, ebben az esetben a helyes egyenlőséget:
2. példa létrehozása egyenes egyenletéből egy lejtőn, ha a dőlésszöge egy egyenes vonal, és áthalad a ponton.
Határozat. Keresse meg a lejtőn, azaz a lejtőn az egyenes:
Most a következő képlet segítségével (1), megkapjuk:
Szerezzük be a (2) egyenlet.
Megnézzük - helyettesítjük egy pont koordinátáit a kapott egyenlet, ebben az esetben a helyes egyenlőséget:
A probléma megoldása az ellenőrzés működik, meg kell próbálnia, hogy csinál egy átvilágítás (maguknak), még akkor is, ha ez nem igényel a feltétele a problémát.
Amint az 1. és 2. példában, azzal a lehetőséggel, ellenőrzésére a helyes egyenlet magában foglalja azt a lehetőséget, hogy meghatározza, hogy a vonal tartozik, egy előre meghatározott egyenlet egy lejtőn, bármely pontján a sík megadott koordináták. Mi illusztrálja ezt az alábbi példa.
3. példa Annak megállapítására, hogy a vonal tartozik, egy előre meghatározott egyenletet a lejtő és a pontot.
Határozat. Behelyettesítve a pont koordinátáit az egyenletben a sor, ezt kapjuk:
Megvan a helyes egyenlőség tehát pont tartozik egy előre meghatározott vonalat.
Behelyettesítve a pont koordinátáit az egyenletben a sor, ezt kapjuk:
Kapott hamis egyenlőség ezért nem tartozik az adott sorban.
Alkalmazása (1) egyenlet könnyen megoldja a következő problémát: hozzon létre egy lineáris egyenlet, amely áthalad a két adott pont és.
A analitikus geometria bizonyított, hogy a sarokban a kívánt vonal sebességét lehet képlettel számítottuk ki:
Csak akkor tudjuk ezt a képletet.
4. példa létrehozása egyenes egyenletéből a lejtőn, ha átmegy a pontokat és.
Határozat. A képlet szerint (3), azt látjuk, a lejtőn:
Most a következő képlet segítségével (1), megkapjuk:
Így jutunk el a (2) egyenlet.
Csekk - helyettesítjük pontok koordinátáinak a kapott egyenletet, megkapjuk a helyes egyenlőséget:
Hogy egyenlőségjelet áthaladó vonalon egy adott pont párhuzamosan egy adott vonalon, akkor használja a következő feltétel párhuzamos vonalak.
A párhuzamos vonalak szükséges és elégséges az, hogy szögletes együtthatók egyenlő.
Következésképpen, a feladat egyszerűen megy a feladatot az 1. példa Az (1) képletben a következőképpen előre meghatározott egyenes helyettesítő szögletes együttható.
5. példa létrehozása egyenes egyenlete ponton áthaladó párhuzamos vonalat húzott a két pontot és adatokat.
Határozat. A feltételek a párhuzamos vonalak. Megköveteli először megtalálni a lejtőn a sor pontokon átmenő B és C, majd használja ezt lejtőn. A meredekség a (3) képlet:
Corner kívánt vonal faktor is egyenlő -5.
Most már csak azt kell, hogy közvetlen egyenlete a lejtőn, és egy pontot, mint az 1. példában:
Így jutunk el a (2) egyenlet.
Hasonlóképpen, a probléma megoldódik, ha meg, hogy a vonal merőleges erre a vonalra. Foglalkozni kell használni a feltétele merőleges vonalak:
merőleges a két egyenes vonal szükséges és elégséges az, hogy szögletes együtthatók inverz nagyságú és ellentétes előjelű lesz.