Derékszögű háromszög 1
Kihívások a háromszög egyszerű, összetett és nagyon nehéz. Ha van egy derékszögű háromszög a képlet a terület a lábak, a sugarak a beírt és körülírt kör némileg egyszerűsödött. Az alábbi példák a megoldások minden ízlést, elemzi őket - talán segít a vizsgálatok.
Probléma 1. Find az orrmelléküregek éles sarkok és az átfogó egy derékszögű háromszög, ha a lábak egyenlő: a) 6 cm és 8 cm; b) 4 cm és 7 cm.
Határozat. Alkalmazzuk a Pitagorasz-tétel adja meg a befogó
Ahhoz, hogy meghatározza a) az átfogó egyenlő
hogy b), illetve
Sinus hegyesszög egy derékszögű háromszög arány egyenlő a befogó szemben a szög a átfogója.
.
Ábra a szükséges képletek szinuszok és pitagoreus alább megadott képlet
Kiszámítjuk a szinusz kívánt szögek
a)
b)
Ebben a példában azt befejeződött.
Probléma 2. Keresse meg a lábát egy derékszögű háromszög, ha a második befogó és az átfogó, illetve: a) 15 cm és 9 cm; b) 8 cm és 4 cm.
Határozat. Alapján a Pitagorasz-tétel megkapjuk
helyettesítő értékeket
a)
b)
Válasz: Catete háromszög egyenlő 12 cm és cm.
Probléma 3. Az átfogó egy derékszögű háromszög egyenlő 17 cm. Az egyik lába kevesebb, mint 7 cm átfogója. Határozzuk meg a lábát a háromszög.
Határozat. Az adott példa, és olyannak kell lennie, egyenlet. Ebben a példában, amelyet jelöljünk
x - nagy lábon. Akkor X-7 - alsó lábszár.
A képlet szerint Püthagorász van
Osszuk két és megoldani egy másodfokú egyenlet segítségével diszkrimináns
A második gyökér szabály az egyenlet, mivel ez ellentmond a feltételeknek a problémát. Így, az egyik szár 15 cm, és a második - 15-7 = 8 cm.
A: A lábak a derékszögű háromszög egyenlő 15 cm és 8 cm.
Feladat 4. hosszúság kiszámítása szabályos háromszög oldalon egyenlő magassága 12 cm.
Határozat. Ha egy egyenlő oldalú háromszöget osztja a magassága a bázis fele. Ezen túlmenően, a magasság a merőleges. Így a feladat, hogy megtalálják a lábát, amikor ismert, hogy a átfogója egyenlő 12 cm, és a második láb -. 12/2 = 6 cm.
Püthagorasz számítani
Válasz: Catete cm.
Probléma 5. Oldalsó tér 7 cm. Határozzuk meg az átló hosszát.
Határozat. Mivel az oldalán a tér, hogy meg kell találni az átfogó egy derékszögű, egyenlő szárú
háromszög lábakkal 7 cm hosszú. A jól ismert pitagoreus képletű
Válasz: Az átlós négyzet egyenlő látni.
Feladat 6. nagy méret és nagy téglalap alakú trapéz bázist, illetőleg 8 cm és 6 cm. Keresse meg a hossza az oldalsó oldalán a trapéz.
Határozat. Tekintsük a kiegészítő mintázat trapéz.
A hipotézis, ismert átlós BD = 8 cm, és az AD = 6 cm. Befogó AB hegyesszögű háromszög a képlet
Válasz: A trapéz egyenlő látni.
Feladat 7. Az ABC háromszög B szög = 90 °, a BD merőleges AU, AB = 16 cm, BC = 12 cm. AD keresse meg a szegmens hosszát, és a szög tangense a tövénél.
Határozat. Tekintsük a kiegészítő minta a referencia.
Compose arányok megtalálása a szegmens AD
A második egyenlet alapján a Pitagorasz-tétel
Azt gondoljuk, hogy értjük a fenti. A következő lépés helyettesíti a DC és a lábakat egyenlet
A szegmens talált szög tangense A jelentése az általános képletű
Határozza meg a hosszát az átfogó -, hogy megtalálja az ismeretlen része DC
A átfogója összegével egyenlő az AD + DC
Kiszámoljuk a szög tangense a tövénél
Válasz: AD = 80/7, tan (A) = 0,8.
8. feladat kerülete derékszögű háromszög egyenlő 12 cm, és az egyik a másik két fél - 3 cm. Találd meg a területet
háromszög.
Határozat. A példa a hozzáadásával egyenletek ismeretlenek.
Az első egyenlet megfelel a képletnek, a kerülete a háromszög, a második - a Pitagorasz tétel.
Jelöljük b - ismeretlen a lába, - a háromszög átfogója.
Minősül egyenletrendszert
Van két egyenlet két ismeretlennel. megoldásaival módszer ismeretes: az első egyenletből, hogy kifejezze az egyik változót és a helyettesítő a második. Ennek eredményeképpen, miután egyszerűsítéseket kapunk egy másodfokú egyenlet, amely az egyik gyökerek és lesz egy megoldást. A második volt az eredménye a helyettesítés az első függőségi a rendszer.
Megvan, hogy a b = 4 cm, c = 5 cm.
Ha nem hiszem, akkor menjen át a fent leírt eljárást.
Terület talált a termék a fél lábát
Válasz: A háromszög területe 6 négyzetcentiméter.
Feladat 9. Egy derékszögű háromszög egyenlő 3 cm és 4 cm. Find a sugara a körülírt és beírt kör.
Határozat. A sugár a körülírt kör, hogy a jobb - ez egyenlő a fele az átfogónak. Számításaink annak hossza Pitagorasz-tétel
Ezért találunk egy nagyobb tartomány
A sugár a beírt kör a derékszögű háromszögben megtalálható több szempontból is.
Gyere gyorsan, és határozza meg a következő képlet alapján háromszög területe
Mint látható, kiszámítható a sugara a beírt kör könnyű. Mi található a háromszög területe
és helyettesíti az előző képlet
Ez egy ilyen komplex felfogása például könnyen megoldható a szükséges ismereteket képleteket.
A: a sugara a körülírt és beírt kör egyenlő 2,5 cm és 1 cm-es, ill.
Ismerje meg az alapvető képlet geometriai formák, hogy tapasztalatokat szerezzenek a gyakorlatban, és végül példát fog dönteni minden nehézség nélkül. Ha nem tudja megoldani a problémát, vagy például, vagy érthetetlen feltétel a problémát, lépjen kapcsolatba a szakember. Ezen az oldalon és hasonló online források akkor mindig megoldani minden nehéz feladat.