Egyéni magasabb deriváltak

Amint már megjegyeztük, a származékokat nevezzük elsőrendű részleges vagy első részleges származékok. Részleges származékok maguk is funkciói több változónak egy adott készlet. Ezek a funkciók lehet részleges is, úgynevezett ismételt, származékai x, y és vegyes vagy részleges származékok.

Így a második részleges származékokat a következőképpen azonosít:

Hasonlóképpen meghatározott részleges-származékok a 3., 4. és magasabb rendű. Például, a Z = f (x, y), van:

. A részleges származékok másodrendű vagy magasabb, vett különböző változók az úgynevezett vegyes parciális származékok. Mert azok a funkciók származnak. Megjegyezzük, hogy ha összekeverjük származékok folyamatos, a következő egyenlet teljesül.

5. példa megtalálni a másodrendű parciális származékok a függvény

.

Határozat. Elsőrendű parciális deriváltjai ezt a funkciót találhatók 3. példa:

És deriválva x és y, megkapjuk

,

;

;

.

5. A szélsőérték függvény többváltozós. Szükséges és elégséges feltételei fennállásának szélsőérték

Részleges származékok maguk is funkciói több változónak egy adott készlet. Ezek a funkciók is lehet a parciális deriváltak x és y. Ezek nazyvayutsyavtorymi részleges vagy részleges másodrendű és kijelölt zxx. zyy”ZxY vagy. definíció szerint a

; . Az utolsó, a második elsőrendű parciális derivált úgynevezett vegyes. A vegyes parciális deriváltja a másodrendű, általánosságban elmondható, hogy függ a sorrendet, amelyben a változók figyelembe, amelyen a származékos számítják. Így a származékot. Azonban van egy tétel, amely kimondja, hogy ha a vegyes másodrendű parciális származékok folyamatos, nem függ a szekvencia, amelyben

számított parciális származékai x és y.