Hogyan számoljuk ki a meghatározója a mátrix

Ma meg fogja érinteni egy nagyon gyakori probléma során magasabb matematika - kiszámításához meghatározója a mátrix. A kiszámítja a meghatározó megtalálható az alanyok többsége, így képes legyen megtalálni a must.

Mi az a meghatározó? Determináns - polinom kombinálásának az elemek egy négyzetes mátrix, hogy annak értéke van tárolva az átültetési és lineáris kombinációi sorok vagy oszlopok. Nem világos? Akkor felejtsd el, hogy megoldja a problémákat, akkor nem jöhet.

De azt se felejtsük el az a tény, hogy ki tudja számítani a meghatározója négyzetes mátrix csak. Sokszor nem a gyakorlatban ez szükséges, hogy megtalálják a meghatározója 2x2 és 3x3 mátrixok. Legalábbis - a meghatározója a 4. sorrendben.

Mit jelent az, hogy megtalálják a meghatározó? Számoljuk ki a meghatározó - ez azt jelenti, hogy megtalálják a számot.

És egy pár szót a kijelölés. A meghatározója A leggyakrabban jelöljük | A |, ritkán lehet találkozni a jelölést det (A) vagy Δ, és nem részei a latin D.

Kezdjük rágni gránit meghatározója egy 2x2 dimenzió.

Emlékezz a képlet, de ez nem kell emlékezni, hogy milyen tényezők a 3., 4. és magasabb rendű kell tekinteni, ez alapján is.

1. példa Legyen a mátrix és a feladat az, hogy kiszámítsa a meghatározó.

Legyen óvatos jelei.

És még egy feladat, hogy megszilárdítsa.

2. példa Find a meghatározója a mátrix

Azt viszont, hogy egy 3x3-as mátrix.
A megtalálása a meghatározója a mátrix a rend 3 van egy képlet:

De én, hogy emlékezzen rá - csak az agyában szórakoztató. Akkor természetesen használhatja a levél, de valószínű, hogy összezavarodnak.

Van egyszerűbb lehetőséget használja ezt a képletet - oly módon Sarryusa.
Írja meghatározó és a megfelelő attribútum az első és a második oszlop, akkor szellemileg vagy hordozó fogantyúval átlósan „keresztbe”:

Tényezőket, amelyek a átló „balról jobbra” van írva egy plusz jel. Tényezőket, amelyek a átló „jobbról balra” írt egy mínusz jelet.

Ha jobban megnézed, akkor megvan a megadott képlet fölött, kivéve, hogy most nem kell semmit emlékezni.

Ez a számítási mód elég egyszerű ugyan, de nem túl népszerű.
A legtöbb esetben, a mátrixok a 3. rendű módszert használják sor (oszlop) a nyilvánosságra hozatal. Ezért, meg kell tanulni, hogyan lehet megoldani, hogy pontosan ezt a módszert, hanem az előzőt.

A módszer: A determinánsa a mátrix összegével egyenlő termékek a sorok (oszlopok) a megfelelő kofaktorokat.

Tartsd magad a kezükben - ez nem olyan ijesztő. Nézzük egy példát.

Példa 3. Keresse meg a meghatározója a mátrix

Ebben az esetben, ez sokkal kényelmesebb nyilvánosságra meghatározó az első sorban, mivel ez jelen van 0, ami némileg számolás egyszerűsítése.
Folytassuk. Értelmi jelölje ki az első sort (az egyszerűség kedvéért, én körözött azt piros).

Ezen a ponton szeretnék elkalandoztam, és figyelmezteti a hagyományos mátrix formájában. Ezt megelőzően, a könnyű használat a jelölés a mátrix segítségével, de most már nem elégedett ezzel kijelölése, hiszen akkor nem ért semmit. Matrix általában írásos segítségével kettős indexek, melyek közül az első utal, hogy a sor számát, a második - az oszlop számát, amelyben a tétel érdemes.

Most, összpontosítva a klasszikus mátrix A mátrix bocsátunk ki az első elem az első sorban, azaz . Ezután szorozza meg, ahol 1 + 1 fok volt aljáról az index. És végül, a trükk a áthúzott.
Értelmi húzza át a sor és oszlop, amelyben van egy első elemet (első sor és az első oszlop)

és minden, ami maradt a kulcs rekordot. Most van egy dimenziója 2x2.

Tehát van az első félévben:

Azt viszont, hogy a második félévben.
Írunk a második elem az első sorban. Általánosságban elmondható, hogy ez be van jelölve, és a mi esetünkben értéke 0. További tényezők gyakorlati feladat, hogy írjon nem lenne értelme, de azt meg kell festeni a részleteket, hogy tegye világossá innen származik.

Szorozzuk a mindenütt jelenlévő (ahol 1 + 2 ismét venni aljáról az index, így kijelölt, hogy figyelembe vesszük az elem, amely áll az első sor és a második oszlop). Ezután mentálisan kihúz sor és oszlop, amelyben a költségeket.

Hátralévő a legfontosabb átírni a 2x2 és szaporodnak, amely már létezik, a második ciklusban:

Végül a harmadik elem az első sorban. Szorozza meg. Szellemileg, akkor törölje a sor és oszlop, amelyben van egy maradék rekord a meghatározója egy 2x2.

Nos, a fő munkát - bővítjük a meghatározó harmadik dimenzió az első sorban. Ebben a terjeszkedés, ma már meghatározó a rend 2 és mit kell csinálni velük, már tanult a cikk elején. A lényeg, hogy legyen óvatos, és ne vesszen el a jeleket.

Ebben a példában lefektetett meghatározó mentén az első sorban, a jelenlegi formájában, és megment minket a számolás egy kifejezés. Ha ez volt az első oszlopban, és a második vagy a harmadik sorban, célszerű lenne, hogy megteremtse a meghatározója az első oszlopban. Ha a nullák a mátrixban nincs jelen, lehet elterjedt minden sor vagy oszlop minden - kinek melyik tetszik a legjobban.

Hogy megszilárdítsa az anyagot nézzük a meghatározója a mátrix nélkül nullák. És lefektette őt a második oszlopban (mert akartam).

Matrix kitalált nekem, így meghatározó fordult ilyen kegyetlen. A gyakorlatban szinte soha nem fordul elő.

A determinánsát 4x4 mátrix számítunk ugyanazon módon. Például a halom, de a meghatározó rend 4. kapott nagyon nehézkes számítások, és esélyt valahol drámaian rossz. Ezért a megállapítás a meghatározó fenti 3. sorrendben vannak hatékonyabb módon. Velük találkoztunk a következő alkalommal.

4. példa Find a meghatározója a mátrix