Keresse meghatározója a mátrix

Meghatározó (aka meghatározó (determináns)) csak a négyzetes mátrixok. Meghatározó nem más, mint az értéke egyesíti az összes mátrix elemei, sohranayuscheesya átültetése sorok vagy oszlopok. Jelentése OH lehet akár det (A), | A |, δ (A), δ, ahol A lehet egy mátrixot, és a levél jelzi azt. Megtalálható különböző módokon:

Megjegyzés. A módszer rekkurentnyh kapcsolatok alapul venni azt ily módon többször megismételjük.

A fentiekben javasolt eljárások lesz szó a mérete a mátrix a három vagy több. Meghatározója egy kétdimenziós mátrix segítségével három alapvető matematikai műveletek, így bármelyik módszer a megállapítás a meghatározója egy kétdimenziós mátrix nem fog esni. Nos, kivéve a kiegészítő, de erről bővebben később.

Találunk meghatározója a mátrix 2x2: 2-4 \\ 3-5 \ end „/>

Ahhoz, hogy megtalálja a meghatározója a mátrix szükséges kivonni a terméket a számok egy átlója a másik, nevezetesen azt, hogy az

Terjeszkedés a sor / oszlop

Kiválasztása minden sor vagy oszlop a mátrixban. Minden szám a kiválasztott vonal szorozva (-1) i + j, ahol (i, j - sor száma, oszlopon számok) és szorozva másodrendű meghatározó elemből után fennmaradó törlés I - sor és j - oszlop. Nézzük meg a mátrixban 1-4--3 „/>

Példa veszi a második sorban.

Megjegyzés: Kivéve, ahol másként nincs meghatározva, a segítségével egy sor, hogy megtalálják a meghatározó, válassza ki a sort, amely nulla. Kevesebb lesz a számításokhoz.

Nem nehéz megállapítani, hogy a jel a számos változás az időben. Ezért ahelyett, hogy az ilyen egység is vezérli a táblázat:

akkor írj egy döntést:

A redukció eljárása a háromszög alakú (útján elemi transzformációk)

A determináns talált hozza egy háromszögmátrix (lépésenkénti) jelenti, és megszorozzuk az elemek a fő diagonális

A háromszög alakú mátrix olyan mátrix, amelynek elemei egyik oldalán az átlós nullával egyenlő.

Megszerkesztésében mátrixot kell emlékezni a három egyszerű szabályt:

1. Minden alkalommal, amikor egy permutációja a sorok között meghatározó változások jele.
2. Ha megszorozzuk / elosztjuk egy sort nem nulla szám, meg kell osztani (ha megszorozzuk) / növekedése (ha megosztott) volt, vagy nem ehhez a művelethez a kapott meghatározó.
3. Amikor egy hozzáadásával a sorok számát szorozva másik sor, a determináns nem változik (megszorozzuk karakterlánc veszi a kezdeti érték).

Nézzük meg kell kérni a nullák az első oszlopban, majd a második. Vegyünk egy pillantást a mátrix:

Ta-a-ak. Számítani volt kellemesebb, szeretnék, hogy a legközelebbi szám fölött. Tudod, és hagyja, de nem szükséges. Oké, van egy kettes a második sorban, és az első négy.

Változás az azonos sorokat, a két helyen.

A fordított vonal, most van egy változás egy sorban a jel, vagy a végén, hogy módosítsa a jele a meghatározó. Csináljuk akkor.

Most kapunk nullát az első sorban - első sorban szorozzuk meg 2.

Kivonás 1-edik sorban a második.

Szerint a 3. szabály eredeti szöveg, hogy jöjjön vissza a kiinduló helyzetbe.

Most nézzük, hogy egy nulla a harmadik sorban. Mi tud szaporodni az első sorban 1,5 és vonjuk a harmadik, de a munka frakciókkal hozza kis öröm. Ezért azt látjuk, ez a szám, ami azt eredményezheti, mindkét vonalon - 6.

Megszorozzuk a harmadik húr 2.

Most szorozzuk az 1. sorban a 3 és levonni a harmadik.

Visszatérítése mi 1. húr.

Ne felejtsük el, hogy megszorozzuk a harmadik sorban 2-vel, így majd osszuk el 2 meghatározó.

Az egyik oszlop. Most, annak érdekében, hogy a nullák a második - felejtsd el az 1. sor - együttműködés a 2. húr. Szorozzuk meg a második sorban -3i egy harmadik.

Ne felejtsük el, hogy visszatérjen a második sorban.

Így épült treugolnauyu mátrixban. Amit nem engedélyezte. A balra szaporodnak a számok a fő diagonális, ebben a körben.

Nos, ez is felidézni, hogy van, hogy megosszuk a meghatározó 2 és változtassa meg a jel.

Sarrus-szabály (általában háromszögek)

Sarrus-szabály csak a négyzetes mátrix a harmadik rend.

A determináns kiszámítása hozzáadásával az első két oszlop a jobb a mátrix, megszorozzuk az átlós elemei a mátrix és hozzá és kivonva az összeget az átlósan egymással szemben. Narancs lila átlós kivonni.

Ellentétes a háromszögek ugyanaz, csak a kép más.