Kutatás a 10. osztályban a tanulmány a téma - a tulajdonságait egy szabályos tetraéder
Tervezze előkészítése és megtartása ülések:
I. Előkészítő fázis:- Megismétlése ismert tulajdonságai, egy háromoldalú piramis.
- Hipotézisek a lehetséges, a korábban figyelmen kívül jellemzői a tetraéder.
- A formáció csoportok, hogy végezzen kutatást szerint a hipotézist.
- A feladatok felosztása az egyes csoportok esetében (figyelembe véve a vágyak).
- A kötelezettségek megosztása erre a feladatra.
- hipotézis döntést.
- Konzultáció a tanár.
- A munka.
- Bemutatása és védelme a hipotézist.
- Student Message „Titkok a nagy piramisok.”
- Megnyitja a tanár a fajok sokféleségének a piramisok.
- Megbeszélés kérdése:
- Milyen alapon lehet kombinálni rossz háromoldalú piramis,
- Mit értünk egy háromszög orthocenter, és mit lehet nevezni orthocenter a tetraéder
- Van orthocenter téglalap tetraéder
- Az úgynevezett tetraéder isohedral milyen tulajdonságokkal rendelkezhet
- Ennek eredményeként a figyelmet a különböző tetraéderek, megvitatják azok tulajdonságait tisztázza fogalmak és van némi szerkezete:
Tulajdonságok 1-4 bizonyult orálisan használatával Slayda1.
Az ingatlan 1. Minden élek egyenlő.
2. Minden tulajdonsága a sík szöge egyenlő 60 °.
3. tulajdonság: összegek szembe szögek mindhárom csúcsai egy tetraéder egyenlő 180 °.
Az ingatlan 4. Ha a tetraéder helyes, akkor bármely csúcspont jelzettnél orthocenter átellenes oldalán.
ABCD - Egy szabályos tetraéder
1) H-pont egybeeshet bármely pont az A, B, C Legyen H? B, H? C
2) AH + (ABC) => AH + BH, AH + CH, AH + DH,
3) Tekintsük ABH BCH ADH
AD - általános => ABH, BCH, ADH => BH = CH = DH
AB = AC = AD r H -. ABC orthocenter
QED.- Az első lecke Properties 5-9 formáljuk hipotézisek, amelyek előírják, bizonyíték.
Minden csoport kap a házi feladatát:
Bizonyítsuk be, az egyik tulajdonságait.
Készítsen tanulmányt a bemutatót.
II. A nagyszínpad (a hét folyamán):- hipotézis döntést.
- Konzultáció a tanár.
- A munka.
III. Az utolsó lépés (1-2 egység):
Képviseletét és védelmét a hipotézist használatával előadások.
Készíti elő az anyagot a végső tanulság, a diákok arra a következtetésre jutott, hogy az adott metszéspontja a magasságtól, egyetértünk, hogy hívják „csodálatos” pontot.
Az ingatlan 5: központok köré, és a beírt gömb egybeesnek.
DABC -proper tetraéder
O1 - a központ a körülírt gömb
Mintegy - központ a beírt gömb
N - az érintési pont a beírt gömb aspektus a FAA
Tegyük fel, hogy az OA = OB = OD = OC - a sugara a körülírt
Hagyja ON + (ABC)
AON = CON - téglalap alakú. befogó és a átfogója => AN = CN
Kihagyás OM + (BCD)
COM DOM - téglalap alakú. a lábát, és egy átfogója => CM = DM
N., 1. CON COM => ON = OM
ON + (ABC) => ON, OM - sugarak a beírt kör.
Egy szabályos tetraéder lehetőség van a kölcsönös egyeztetés a gömb - egy kis gömb minden bordái. Ilyen hatálya néha „poluvpisannoy”.
A tulajdonság 6: szegmens összekötő a felezőpontja szemközti élek és ezek a szélek merőlegesek a sugarak poluvpisannoy szférában.
ABCD - Egy szabályos tetraéder;
AL = BL, AK = CK, AS = DS,
BP = CP, BM = DM, CN = DN.
LO = OK = OS = OM = ON = OP
ABCD tetraéder - jobb => AO = BO = CO = DO
Tekintsük a háromszög AOB, AOC, KOI, BOI, BOC, AOD.
AO = BO => AOB -? Isosceles =>
OL - medián, magasság, felezővonal
AO = CO =>? AOC- egyenlőszárú =>
OK- medián, magasság, felezővonal
CO = DO =>? COd- egyenlőszárú =>
ON medián, magasság, felezővonal AOB => AOC = COD =
BO = DO =>? BOD- egyenlőszárú => BOD = BOC = AOD
OM- medián, magasság, felezővonal
AO = DO =>? AOD- egyenlő szárú =>
OS- medián, magasság, felezővonal
BO = CO =>? BOC- egyenlőszárú =>
OP medián, magasság, felezővonal
AO = BO = CO = DO
AB = AC = AD = BC = BD = CD
3) OL, OK, ON, OM, OS, OP - egyenlő magasságú OL, OK, ON, OM, OS, OP sugarak
egyenlő szárú háromszögek gömb
Egy szabályos tetraéder töltheti poluvpisannuyu szférában.
Tulajdonság 7: Ha egy tetraéder helyes, akkor minden két átellenes széle egy tetraéder kölcsönösen merőlegesek egymásra.
DABC - Egy szabályos tetraéder;
DABC - szabályos tetraéder => ADB -? Szabályos
ED - magasság ADB => ED + AB,
AB + CE, => AB + (EDC) => AB + CD.
Hasonlóképpen bizonyult merőlegességi más élek.
Az ingatlan 8: Hat szimmetriasíkjaiban metszik egy ponton. Az O pont metszik négy egyenes vonalakat átszívott központja a körök körül az arcok síkjára merőleges, az arc, és az O pont a a gömb középpontja.
ABCD - Egy szabályos tetraéder
Mintegy - a központ a körülírt gömb;
6 a szimmetriasík metszi az O pont;
CG + BD. mert BCD - egyenlő oldalú => GO + BD (tétel három merőlegesek GO + BD)
BG = GD, hiszen AG - medián ABD
ABD (ABD) =>. BOD - egyenlőszárú => BO = DO
ED + AB. mert ABD -ravnostoronny => OE + AD (körülbelül három merőlegesek tétel)
BE = AE, hiszen DE - medián ABD?
ABD (ABD) => AOB -? Isosceles => BO = AO
ON + (ABC) A + AC (körülbelül három tétel
BF + AC, mint ABC - szabályos merőlegesek)
AF = FC, mint BF - medián ABC?
ABC (ABC) => AOC - egyenlőszárú => AO = CO
BO = AO => AO = BO = CO = DO - a gömb sugarának
AO = CO leírt kb ABCD tetraéder
AB + (ABR) (ABR) (BCT) (ACG) (ADH) (CED) (BDF)
O pont a központ a körülírt gömb,
6. A szimmetriasíkjaiban metszik pont O.
9. tulajdonság tompaszög függélyek között áthaladó a csúcsai a tetraéder a orthocenter, 109 ° 28 '
ABCD - Egy szabályos tetraéder;
O - a központ a körülírt gömb;
ASB = 90 o OSB téglalap
2) (a telken egy szabályos tetraéder)
3) AO = BO - a sugara a körülírt gömb
6) AO = BO = CO = DO =>? AOD =? AOC =? AOD =? COD =? BOI =? BOC
(A tulajdon egy szabályos tetraéder)
=> AOD = AOC = AOD = COD = BOI = BOC = 109 ° 28 '
Ez szükséges bizonyítani.
Egy érdekes tény, hogy ez az a szög, néhány szerves anyagok: szénhidrogének és szilikátok.
Ennek eredményeként, a munka a tulajdonságairól szabályos tetraéder diákok az az ötlete támadt, hogy hívja a munka „Amazing pont tetraéder”. Voltak javaslatok a tekintetben tulajdonságait négyszögletes és isohedral tetraéderek. Így a munka ment túlmutat a leckét.
- a metszéspont a három szimmetriatengelye
- a metszéspont a hat szimmetriasíkjaiban
- a metszéspontját magasban egy szabályos tetraéder
- Ez a központ a beírt gömb
- Ez az a gömb középpontján poluvpisannoy
- Ez az a gömb középpontján
- tetraéder a súlypont
- Ez a csúcsa négy egyenlő jobb piramisok háromszög bázisokkal - az arcok a tetraéder.
(Tanár és a diákok összefoglalja a leckét. A rövid jelentést a tetraéder, mint szerkezeti egység a kémiai elemek, végre az egyik a diákok.)
Az ingatlan egy szabályos tetraéder és a „csodálatos” pontot.
Azt találtuk, hogy csak az alak a tetraéder, amelynek a fent felsorolt valamennyi tulajdonságokat, valamint egy „ideális” pont lehet szilikátok és a szénhidrogén molekulák. Vagy molekulák állhatnak több szabályos tetraéder. Jelenleg a tetraéder ismert, nem csak a képviselő az ősi civilizáció a matematika, hanem a struktúra alapján az anyag.
Szilikátok - saltlike vegyületeket tartalmazó szilícium-vegyület az oxigénnel. Az elnevezés a latin „Sileks” - „tűzköves”. Szilikátok molekuláris alapjai atomi gyökök, amelyek formában tetraéderből.
Szilikátok - ez homok és agyag, és a tégla, és az üveg és a cement és a zománc és talkum és azbeszt, smaragdzöld, és topáz.
Szilikátok össze több, mint 75% a kéreg (és körülbelül 87% kvarc), és több, mint 95% -a magmás kőzetek.
Egy fontos tulajdonsága az a képesség, a * szilikátokkal kölcsönös kombináció (polimerizációs) két vagy több szilícium-oxigén-tetraéderek egy közös oxigénatom.
Az ilyen molekulák azonos alakú, mint a telített szénhidrogének, de állnak, szemben a szilikátok a szén és hidrogén. Az általános képletű molekulák
A szénhidrogének közé tartoznak a természetes gáz.
Meg kell vizsgálni a tulajdonságait négyszögletes és isohedral tetraéderek.