Modul és érv egy komplex szám
Egy komplex szám z = x + i y IMAGE-tél pont z a komplex síkban; Z koordináták pont van (x, y). Tekintsük a rádiuszvektorhoz e pont (ábra. 2). Modulemkompleksnogo száma Z r hívják a hossza a sugár vektor a ponton. Modul integrált Vámosláz jelöljük | Z |. Következésképpen, definíció szerint,
Mivel R = (nyert a képlet a két pont közötti távolság a síkban 0 (0, 0) és z (x, y)), a
Ez a képlet fejezi mo-modulus komplex szám z = x + i y keresztül valós és képzetes része. (18) egyenlet egy egyszerű geometriai jelentése: fejezi a hossza átfogója derékszögű háromszög lábakkal | x | és | y | (Lásd. Ábra. 2).
Megjegyezzük, hogy a modulus komplex szám Xia nem negatív valós szám.
Az érv egy komplex szám z = x + i y nevezett vayut szöge φ hajlási sugár vektor a pozitív fél-Ox. Az érv egy komplex szám z jelöljük: Argz. Amikor a változó ez a szög Z vehet bármely valós értéket (pozitív és negatív, az utóbbiak által mért üvöltő chaso-irányban). Ha a modulok két komplex szám egyenlő, és az a szög φ értékek eltérnek egymástól 2π, vagy többszöröse 2π, akkor a pont-Ennek megfelelően vuyuschie ezek a komplex számok jelentése azonos; Comp komplex szám ebben az esetben egyenlő. Ezért az állítást a komplex szám z végtelen sok értéket, amely eltér egymástól többszöröse 2π. Az érv nincs definiálva hasadás csak a 0, a modul nullával egyenlő: | 0 | = 0. Között az érveket a komplex számok Z0 gyengén értékeket van egy és csak egy érték kivétel között -π, + π, beleértve a legújabb értéket. Ezt nevezik a legfőbb értéke az érveket, és azt mutatják, hogy argz. Így a modul és argumentum egy komplex szám z kielégítik a következő összefüggések:
| Z | 0, -π A fő érv értéke egy pozitív valós szám értéke 0, a fő tényleges argumentum érték negatív szám egyenlő tc, a fő értéke az argumentum képzetes számot bi (b> 0) egyenlő n / 2, a fő értéke az argumentum képzetes számot -bi (b> 0) egyenlő -π / 2. Express valós és képzetes része a komplex-komplex szám z = x + i y keresztül modulusz és az érvelés-MENT. Legyen z pont a számát jelenti, Z = x + i y (ábra. 2). A derékszögű háromszög megkapjuk Oaz X = r cosφ, y = r sinφ, (19) ahol r = | Z |. Ennélfogva, a képletek (17) és (18): = Cosφ, sinφ =, tgφ =. Például. 1) megtalálják a érve z = 1 - i. Mivel Re z = 1, z = -1 Im, akkor a pont a Z = 1 - i a IV kvadránsban. Ezért elegendő, hogy megoldást találjanak az egyik utolsó egyenletek. amely a szög negyed IV. Tekintsük az egyenlet cosφ =. találunk cos φ =, φ = + 2kπ (k = 0, 1,2, ...); 2) található a szám argumentum 1- i. -1 pont-i van a III kvadránsban. Keressük a megoldást, hogy az egyenlet tg φ =, ami a szög BIII negyedévben. találunk tg φ = 1, φ = + 2kπ (k = 0, 1,2, ...).