Munka és teljesítmény az erő - alapfogalmak és meghatározások

A munka egy állandó erő egy egyenes szakasz

Tekintsük az anyag M pont, amelyhez egy erő F. Tegyük fel, hogy az a pont elmozdult az említett pozíciók között M0 M1. útban s (ábra. 1).

Annak megállapítására, kvantitatív ütőerő F útközben s. bővíteni az erő a komponensek N és R. rendre merőleges a haladási iránnyal, és a mentén. Mivel N komponenst (merőleges elmozdulás) nem tudja mozgatni a pont vagy ellenállni annak mozgását abba az irányba s. akkor a művelet az F erő s az úton, meg lehet határozni a termék Rs.
Ezt az értéket nevezzük a munkát, és jelöljük W.
ezért

W = Rs = Fs cos α.

t. e. a munkaerő áll a termék a útját annak modul és a koszinusza közötti szög irányú erő vektor és a mozgásának iránya az anyag pont.

Így a munka olyan intézkedés az erő, amelyet az anyag egy bizonyos ponton úgy mozgott.
A munka egy skalár mennyiség.

Figyelembe véve a munkaerő, három különleges esetekben: az erő mentén irányul elmozdulás (α = 0˚). erő irányul az ellenkező mozgás irányát (α = 180˚). és elmozdulás merőleges erő (α = 90˚).
Nagysága alapján a koszinusz a szög α. arra lehet következtetni, hogy az első esetben a művelet pozitív, a második - negatív, a harmadik esetben (cos 90˚ = 0) munkaerő nulla.
Például, a test mozgását a gravitáció lefelé művelet pozitív (vektoriális erőt egybeesik a mozgás), amikor felemelve a test munkáját a gravitációs erő negatív lesz, míg a vízszintes mozgó test képest a munkafelületre a föld gravitációs lesz egyenlő nullával.

Erő, pozitív munkát, a továbbiakban a mozgó erők. erők, és vállalják a negatív működés - az erők ellenállását.

A munkaegység által elfogadott joule (J):
1 J = erő × × hossz = Newton méterben = 1 Nm.

Joel - a munkaerő egy newton az úton egy méter.

A munkaerő a görbe szakasz

A végtelenül területen ds görbe pálya hagyományos módon lehet tekinteni, mint egyszerű és erő - állandó.
Ezután az elemi munka dW erő az utat DS

dW = F ds cos (F. v).

A munka a végleges elmozdulás az összege az elemi művek:

W = ∫ F cos (F. v) ds.

Ábra a 2a ábrán látható grafikon a közötti kapcsolat a megtett távolság és az F cos (F. v). A terület a szürke csíkok infinitezimális elmozdulás ds lehet venni, mint egy téglalap, egy elemi munka az utat ds:

dW = F cos (F. v) ds,

és a munka az F erő a hosszú utat s fejezzük grafikusan terület OABC számok. Limited abszcissza tengelyen, és a két ordináta a görbe AB. amely az úgynevezett a görbe erők.

Ha a munka egybeesik eltolási irányára, és növeli a nullától arányában az utat, a művelet expresszálódik grafikusan BAW háromszög területén (ábra. 2 b). amely, mint ismeretes, meg lehet állapítani, a termék alap magasság felénél, vagyis a fele erő működik a pálya ..:

Tétel a kapott

Tétel: a munka az eredő erők a rendszer egy bizonyos útszakaszt az algebrai összege munkaerő komponensek ugyanazon útszakaszon.

Legyen egy anyagi pont M alkalmazzák rendszer erők (F1. F2. F3. Fn). amely a eredője FΣ (ábra. 3).

A rendszer alkalmazott erők egy anyagi pont, van olyan rendszer, konvergens erők, tehát,

Mi a projekt a vektor egyenlő a érintőleges az utat követi a mozgó anyagi pont, akkor:

Szorozzuk mindkét fél által egy végtelenül kicsi elmozdulás DS és integrálása a kapott egyenlet belül valamilyen véges elmozdulást s:

amely megfelel a következő egyenletet:

Tétel a gravitációs erő

Tétel: a munka a gravitáció független a pálya, és egyenlő a termék a tápegységen a függőleges elmozdulás annak az alkalmazás helyétől.

Hagyja, hogy a tárgyi M pont alá mozog a gravitációs erő G és egy bizonyos ideig, mozog helyzetben az M1 M2. útban s (ábra. 4).

A pályán a M válassza végtelenül rész ds. amely lehet tekinteni, mint egy egyenes vonal, és az egészet felhívni egyenesek párhuzamosak a koordináta tengelyeket, egy függőleges, a másik vízszintes.
A beárnyékolt háromszög, azt találjuk, hogy

Az elemi munka az erő G az utat ds egyenlő:

A teljes munka nehézségi erő G úton van s

W = ∫ GDS cos α = ∫ GDY = G ∫ dy = Gh.

Így a munka a gravitációs erő egyenlő a termék az erő a függőleges elmozdulás annak alkalmazási ponttól:

Egy példa a probléma megoldásának a meghatározása a munka nehézségi erő

Feladat: Egy egyenletes négyszögletes tömb ABCD tömeg M = 4080 kg méretei ábrán látható. 5.

Határozza meg a végrehajtandó műveletet a dönthető pereme körüli tömb D.

Határozat.
Nyilvánvaló, hogy a szükséges munkát egyenlő az ellenállást, amelyet végre a gravitáció egy tömb, ahol a függőleges mozgása a súlypont a tömb keresztül borulás szélén D az az út, amely meghatározza a nagysága a gravitációs erő működik.

Először, határozzuk meg a gravitációs erő a tömb: G = mg = 4080 × 9,81 = 40 000 N = 40 kN.

Ahhoz, hogy meghatározzuk a függőleges mozgását tömegközéppont h egyenletes négyszögletes tömb (található a metszéspontja az átlók a téglalap), segítségével Pitagorasz-tétel alapján, amelyek:

KO1 = OD - KD = √ (KD OK 2 + 2) - KD = √ (február 3 2 4) - 1 = 4 m.

Alapján a tételt az a gravitáció határozza meg a szükséges munkát szükséges dönthető a tömböt:

W = G × KO1 = 40 000 × 1 = 40 000 J = 40 kJ.

A munka állandó erő a forgó test

Képzeljünk el egy olyan lemez körül forgó egy rögzített tengely állandó F erő (6.). pontjába, amely mozog a lemez. Bővítjük F erő a három egymásra merőleges komponenseket: F1 - kerületi erő, F2 - axiális erő, F3 - sugárirányú erő.

Ha bekapcsolja a tárcsát a végtelenül szög dφ F erő teszi az elemi munka, amely alapján a tétel a kapott munka egyenlő lesz az összege az alkatrészek munkát.

Nyilvánvaló, hogy a munkát a komponensek F2 és F3 nulla, mivel a vektorok ezek az erők merőlegesek infinitezimális elmozdulás DS alkalmazása M pontban Ezért az elemi munkát az F erő megegyezik annak komponense F1:

Ha a tárcsa forgatása a végén szöget φ a munka az F erő

ahol a szög φ expresszálódik radiánban.

Mivel pillanatok komponensek F2 és F3 képest a Z tengely nullával egyenlő, alapján Varignon-tétel pillanatában F erő tekintetében z-tengely:

Abban a pillanatban, erőt a lemezre, a forgástengely hívják nyomaték, és az ISO szabvány. betűvel jelöljük T.

T = Mz (F). Ezért, W = Tφ.

A munka állandó erő egy forgó test, a termék a nyomatékot a szögelfordulás.

Egy példa a probléma megoldásának

Célkitűzés: működtető fogantyú forgatja a csörlő F erő = 200 N merőleges az elforgatás sugarának.
Találnak munkát fordított idő alatt t = 25 másodperc. ha a kar hossza r = 0,4 m. és annak szögsebessége ω = π / 3 rad / s.

Határozat.
Először is, meghatározza a szögelfordulás φ csörlő fogantyú 25 másodpercig:

φ = ωt = (π / 3) × 25 = 26,18 rad.

Ezután használjuk a képlet működését meghatározó erő alatt a forgó mozgás:

W = Tφ = Frφ = 200 × 0,4 × 26,18 ≈ 2100 ≈ 2,1 J. kJ.

Által végzett munka egy erő, amely lehet különböző ideig, azaz a. E. különböző sebességgel. Annak érdekében, hogy jellemezze, hogy a munkát gyorsan, van egy koncepció a mechanika a hatalom. amelyet általában betűvel jelöljük P.

Teljesítmény az úgynevezett munka egységnyi idő alatt.

Ha a munkát egységesen, a teljesítmény határozza meg az alábbi képlet

Ha az erő iránya és mozgási irányában azonos, hogy ez a képlet felírható más formában:

P = W / t = Fs / t vagy P = Fv.

Teljesítmény erő a termék tápmodullal a sebesség a lényeg az alkalmazás.

Ha a művelet egy kifejtett erő egyenletesen a forgó test, a teljesítmény ebben az esetben lehet alábbi képlet határozza meg:

P = W / t = Tφ / t vagy P = Tω.

Power az erő egyenletesen forgó test a termék nyomaték szögsebessége.

A mértékegység van kimeneti watt (W):

W = munka / idő = Joule másodpercenként.

A koncepció az energiahatékonyság és

Az a képesség, a test átmenet során az egyik állapotból a másikba, hogy munkát az úgynevezett energia. Energia a közös intézkedés különböző formáinak mozgás az anyag.

A szerelők az átadás és az energia átalakítás különböző mechanizmusok és gépek, amelynek célja - a végrehajtását a megadott személy hasznos funkcióval. Ebben az esetben az átadott energia egy olyan mechanizmust, az úgynevezett mechanikai energiává. amely alapvetően különbözik a termikus, elektromos, elektromágneses, a nukleáris és más jól ismert energiaforrások. Típusú mechanikai energiát a test, nézzük a következő oldalon. de itt csak azokat az alapvető fogalmakat és definíciókat.

Amikor át vagy átalakítására, az energia, és ha így a munkahelyen is energiaveszteséget, hiszen a szerszámgépek és kiszolgáló átadni, vagy átalakítani az energiát leküzdeni a különböző ellenállási erő (súrlódási ellenállás környezet és így tovább. P.). Emiatt, ha azt részben az energia elvész, és nem lehet használni, hogy végre hasznos munkát.

Hatékonyságának

Része az energia átvitel során elveszett legyőzni az erők ellenállása, elszámolása a hatékonysága a mechanizmus (gép), továbbítása ezt az energiát.
A hatékonyság (COP) jelöli η és úgy definiáljuk, mint az arány a hasznos munkát (vagy teljesítmény) elfogyasztott:

Ha a hatékonysága a mechanikai veszteségek figyelembe véve csak, ez az úgynevezett mechanikai hatásfok.

Nyilvánvaló, hogy a hatékonyság - minden esetben megfelelő frakció (néha százalékában kifejezve) és annak értéke nem lehet nagyobb, mint egy. Minél közelebb egységének értéke hatékonyság (100%). A gazdaságos üzemeltetésnek gépet.

Ha a villamos energia vagy teljesítmény továbbított sorban következő mechanizmus, a teljes hatásfok lehet meghatározni, mint a termék az összes létrehozott mechanizmusok hatékonyságát illetően: