Tört racionális egyenletek
Az egyenletet, amely lehet csökkenteni, hogy a frakció f (x) / g (x) = 0 nevezzük frakcionált racionális egyenletet.
Megoldás frakcionált racionális egyenletek nem túl nehéz, ha ismeri a technikát, és ez elég egyszerű.
Ha az egyenlet van néhány szempontból, hogy most viszi őket az egyik oldalon az egyenlőségjel, és csökken a közös nevező. Az eredmény egy frakcionált f (x) / g (x), amely a nulla
A következő lépés találunk a gyökerei a számlálót. Közülük elutasítjuk azokat, amelyek nem tartoznak a tűrése (nullák a nevező), és írja le a helyes választ.
Elméletileg, minden egyszerű, de a gyakorlatban és tanulók problémái csökken a közös nevező megtalálása gyökerek, stb Az intézkedés egy pillantást néhány közös feladatokat.
Példák a frakcionális racionális egyenletek
1. példa megtalálja a gyökereit az egyenlet
Megoldás: eljárását követve átadás feltételei, és csökkenti a közös nevező
Egyenlőségjelet tesznek a számláló és a nevező nulla, és megtalálja a gyökereit. Az első egyenletet megoldani Térség tétel
Második bomlanak tényezők
Ha a gyökerek a számláló dobja nullákat a nevező megkapjuk csak az egyik megoldás x = -7.
Figyelem: Mindig ellenőrizze, hogy a gyökerek a számláló és a nevező azonos. Ha bármelyik nem veszik őket figyelembe a választ.
2. példa: az egyenlet megoldásához
Megoldás: Állítsa be a frakcionált racionális egyenletek. Keresse meg az első gyökerei a számlálót, erre mi megoldjuk egy másodfokú egyenlet
és a gyökerek az egyenlet
Kaptunk három nullát a számláló.
Másodfokú egyenlet nevezőjében könnyebb és dönthet a Térség tétel
A számláló és a nevező nincs közös gyökerek, így mind a három mért értékeket lesz megoldásokat.
3. példa: megtalálja a gyökereit az egyenlet
Határozat: Az átadás áll az egyenlőségjel
és csökken a közös nevező
Ismertetjük a számlálóban és a zárójelben csökkenti a másodfokú egyenlet
Kapott frakcionált racionális egyenlet egyenértékű a rendszer két egyenlet
A gyökerek az első keresztül Compute diszkrimináns
Nullák második megtalálni nem probléma
Kizárt a döntések, a számláló és az értéket megkapjuk.
A mozgás feladatok
4. feladat helikopter repül a szél 120 km-re, visszatértek a kiadások az egész utat 6 óra. Keresse meg a szél sebessége, ha a sebesség a nyugodt, 45 km / h.
megoldás:
Jelölje x a szél sebességét km / óra. Ezután a szél sebessége a helikopter (x + 45) km / h, és az ellenkező irányban (X-45) km / óra. Azzal a feltétellel, a helikopter feladat töltöttem 6 óra az út.
Elosztjuk a távolság a sebesség és a összeadásával get idő
Kapott frakcionált racionális egyenlet rendszer, amelynek határozatai sokszor megismételt
Megoldás A második egyenlet x értékei = -45; x = 45.
A gyökerek a számláló találunk után egyszerűsítés
Fizikai megfontolások elvetjük az első megoldás.
V: A szél sebessége 15 km / h.
Célok együttműködés
Célkitűzés 2. Két favágók dolgoznak együtt teljesítette a normát vágására 4 napig. Hány nap van szüksége a művelet elvégzéséhez, minden adatgyűjtő külön, ha az első elszámolási szabályokat szükséges 6 nappal rövidebb, mint a másik?
Megoldás: Legyen az első favágó hordoz norma napig. Akkor kell a második (x + 6) nap.
Ez azt jelenti, hogy az első teljesíteni egy nap, és a második - az egész szabályt. Azzal a feltétellel végző mértéke 4 nap, azaz, mind a nap lehet teljesíteni szabványoknak.
Töltsük fel és oldja meg az egyenletet
Ez az egyenlet egyenértékű a frakcionált racionális rendszer két egyenlet
Az egyik megoldás nem felel meg a fizikai probléma természetét. A második favágó
x + 6 = 6 + 6 = 12 (nap)
Válasz: A munka az első végre a favágó 6 nap, és a másik 12.
Ilyen frakcionált racionális egyenletek mondhatjuk a sor a megoldások a rendszer változatlan marad. Az elméleti problémák helyesen azonosítja, és nem tévedés, a csökkentést a közös nevező. Minden más csökken megoldása egy túlnyomórészt lineáris és másodfokú egyenletek.