A folyamatos csökkenés mértéke
Ahhoz, hogy megértsük, hogy a megfigyelés alá szervek vezetett Arisztotelész elméletét tartozó szervek, tudjuk kihasználni a fizikai elv, ismeretlen Arisztotelész - Newton második törvényét. Elmondja, hogy a gyorsulás a test (TEMPO növeli a sebességet) egyenlő a hányadosa teljes erőt F. a testet érő, tömege m:
Egy test alá a levegőben, két fő erőket. Egyikük - a gravitációs erő arányos a tömeg a test alá:
Ahol g - állandó, amely nem függ, hogy milyen a test alá. Arra utal, hogy a gyorsulás a szabadesés a test vákuumban vagy annak közelében a Föld felületét mintegy 9,8 m / s másodpercenként. A második erő - a légellenállás. Ezt fejezi ki az f (V), amely érték arányos a levegő sűrűsége a sebesség növekedésével fokozódik, és függ a test alakja és mérete, de független a tömeg:
Ebben a képletben, a mínusz jel az erő a levegő-népességnövekedés rezisztencia, mert úgy véljük, gyorsulás irányított függőlegesen lefelé, és a levegő-ellenállási erő függőlegesen felfelé egy eső test. Például, egy olyan szerv átszakadt a jelentős a közeg viszkozitása, az ellenállása egyenesen arányos a sebesség a test:
Ebben a képletben k - egy pozitív konstans, amely függ a mérete és alakja a test. Ugyanakkor, ha figyelembe vesszük, például egy meteorit vagy egy rakéta, hogy jött a kifinomult felső légkörben, akkor megy egy másik képlet:
ahol K - egy másik pozitív állandó.
Behelyettesítve a képlet az összes ható erő eső test, F = Fm + FB kifejezéseket gravitációs erők és az ellenállást, majd felváltja a kapott összeg sokszorozó erő Newton második törvénye, megkapjuk:
Amikor a test csak megjelent, és ez csak csökkenni kezdett, a sebesség még mindig elhanyagolható, így az erő a légellenállás nem működik, és ez csak repül le gyorsulással egyenlő g. Ahogy annak előfordulási aránya növekszik, és a légellenállás kezd csökkenni, a gyorsulás csökkenése. A végén a sebesség olyan, hogy kifejezés - F (v) / m összehasonlítva abszolút értékben a kifejezést g a fenti képletben, és a gyorsulás leesik közel nulla értéket. Ez a sebesség az úgynevezett állandó csökkenése ráta az a gyökere az egyenlet
Arisztotelész sehol sem esik állandó sebességgel esik, de ez a sebesség, amely meghatározható a következő képlet alapján, azzal jellemezve, ugyanazokkal a tulajdonságokkal, amit tulajdonítható, hogy a sebessége csökken szervek. Mivel f (V) - egy monoton növekvő függvénye v. az állandó sebességű növeli a tömeget m. Abban a speciális esetben, ha f (v) = kv. állandó sebesség csökkenése egyenesen arányos a tömeg és fordítottan arányos az ellenállás faktor:
De általában a függőség a sebesség alá szervek időről időre eltérő lehet. Különben is, súlyos testek válnak rejlő állandó sebesség csak hosszú ősszel.
Straton megfigyelni, hogy a csökkenő egyenként csepp egyik jet távol egymástól egyre inkább az esés. Ebből a tényből azt a következtetést vonták, hogy a cseppek gyorsan csökken. Ha egy csepp valamikor ősszel alacsonyabb volt, mint a másik, ez azt jelenti, hogy az első közülük már hosszú távolságot. Ezen túlmenően, az idő csökken, amennyiben a csepp sodródó, ez az egyik, hogy esik a hosszú, gyorsan csökken, jelezve a gyors csökkenése. Bár Straton nem tudta, hogy ebben az esetben a gyorsulás állandó, és mint látni fogjuk, az eredmény az, hogy a rések között a cseppeket egy sor csepp, ami belefut egy sugárhajtású, arányosan növekszik az őszi időben.
Amint az a technikai megjegyzés 6, ha a légellenállás lehet figyelmen kívül hagyni, majd gyorsulás g eső test. gyorsulás szabadesés, amely közel van a Föld felszíne 9,8 m / s másodpercenként. Ha a kezdeti időben csökkenő test nyugalomban van, majd miután az időintervallum # 964; (Tau), a sebessége lesz g # 964;. Így, ha két azonos csepp 1 és 2 bomlanak a vágott az azonos leeresztő tálcát különböző időpontokban t 1 és t 2, akkor egy későbbi időpontban, akkor lesz a sebessége v 1 = g (t - t 1 ) és v 2 = g (t - t 2), ill. A különbség a sebesség tehát:
Annak ellenére, hogy v 1, v 2, és a nő az idő múlásával, a különbség nem függ egy adott t időpontban. ezért az s távolság a két csepp csak egyenes arányban nő az idő:
Például, ha a második csepp szünetek egytized második szelet kondenzvíztálca után az első, a második felében, miután két cseppek lesz a távolság 9,8 × 1/2 × 1/10 = 0,49 m-re egymástól.
A felfedezés a törvény visszaverik a fénysugarakat a Hérón volt az egyik legkorábbi példája, hogy a törvény a fizika származik útján matematika a másik, általánosabb elv. Tegyük fel, a megfigyelő A pontban látja a tükörben az objektum a B pontban Ha a megfigyelő látja a képet a P pont a tükör, a fénynyaláb ebben az esetben saját útját B ponttól P., majd a pont (Geron valószínűleg azt mondanám, hogy a fénysugár által elfogadott megfigyelője az a pont a tükröt, majd a tárgyat B. mintha szeme annyira megérintette a tárgyat, de ez nem befolyásolja a munkánk során érvelés). A kihívás ez: ahol pontosan a tükör a P pont?
Ahhoz, hogy erre a kérdésre válaszolni, Heron azt javasolta, hogy a fény mindig a legrövidebb úton. Abban az esetben, reflexió azt jelenti, hogy a P pont úgy kell elhelyezni, hogy a teljes hossza az út a B P., majd egy lenne a legkisebb az összes lehetséges út a két egyenes vonal szegmensek közötti pont B. tükör, és a A. pontja Ennélfogva arra a következtetésre jutottak hogy a szög # 952; n (tetap) között a tükör és a beeső fénysugár rajta (az intervallum között a B pontban, és a tükör) egyenlő szögben # 952; a között a tükör és a visszavert nyaláb (közötti intervallum a tükör és az A pont).
Igazolása szabályok egyenlő beesési szögek és a reflexió a következő. Döntetlen merőleges vonal a tükör felületén áthaladó B pont és a B pont”, amely azonos távolságra a tükör mögött, mint a B előtt (lásd. Ábra. 3.). Tegyük fel, hogy ez a vonal keresztezi a tükör a C pontban Catete B „C és a CP-hegyesszögű háromszög B” CP ugyanolyan hosszú, mint a lábak a BC és a CP a BCP háromszög. Azonban átfogója B „P és BP a két derékszögű háromszögek is kell egyenlő. Tehát, a teljes távolságot, hogy a fénysugár áthalad a B P. A., majd ugyanabban a, mintha eltelt B „P., majd A. A legrövidebb pont közötti távolság B” és A - egy vonalszakasz és ezért a legrövidebb út a valódi tárgyat, és a megfigyelő - egy adott P rejlik intervallumban B „A. Abban az esetben, metszéspontja két egyenes vonal ellentétes tekintetében a metszéspont szögek egyenlőek, így az a szög # 952; közötti B szegmens „P és a tükör egyenlő a szög # 952; a között a visszavert nyaláb és egy tükröt. De például négyszögletes háromszögek B „CP és a BCP minden oldalról egyenlő, a szög # 952; Azt is meg kell egyeznie a szög # 952; n közötti a beeső sugár és a tükröt. Így, mivel # 952; a. és # 952; n egyenlő # 952;, ezek kölcsönösen egyenlő. Ez egy alapvető szabálya azonos gyakoriságban és reflexió szögek meghatározza a pont helyzetét a P., amely megfelel egy képet a tárgy a tükörben.
Ábra. 3. igazolása Heron tétel. Tétel azt mutatja, hogy a legrövidebb út a tárgy tükör felület a B, majd a megfigyelő A pontban, hogy a szögek # 952; n, és # 952; körülbelül egyenlő. Húzott a szilárd vonalszakaszok nyíllal jelölt mutatja az irányt a fénysugár. Szaggatott vonal - merőleges a tükör felület közötti B és B „pontokat. található ugyanolyan távolságra a tükröt, de különböző oldalain is.