A részleges származékok a másodrendű

Definíció. Másodrendű parciális származékai a függvény nevezzük annak részleges származékai az elsőrendű parciális származékok.

Elnevezéseket másodrendű parciális származékok:

Gyakorlati példák alapján a következő egyenletet:

Így, miután a vegyes másodrendű származékok nagyon kényelmes, hogy ellenőrizze a helyességét találni az elsőrendű parciális deriváltak.

a) Mekkora a másodrendű parciális deriváltjai a függvény

1.Schitaem y változó konstans, akkor a szabály különbségtétel összegek általában kivetése állandó tényező a jele a származékos és táblázatos származékot hatványfüggvény:

2. Az így kapott különbséget funkció az „X” újra, vagyis Mi található a második származék „X”:

3.Schitaem konstans x változó, mi vonatkozik a szabály a differenciálás az összeg általában kivetése állandó tényező a jele a származékos és táblázatos származékot hatványfüggvény:

4. A kapott különbséget a funkciója „y” újra, azaz a Mi található a második származék „y”:

5. Keresse meg a vegyes származék „X y.” Ehhez az első származékot „X” különbséget a „y”.

5. Keresse meg a vegyes származék „y az X”. Ehhez az első derivált a „y” különbséget „X”.

b) Határozza meg a részleges származékok az elsőrendű funkciója Ellenőrizze, hogy rögzítse a teljes eltérés az elsőrendű dz.

1. Keresse meg az elsőrendű parciális deriváltjai, alkalmazva a kiszámítására vonatkozó szabályokat származékos termék kitesz kibocsátás állandó tényező a jele a származékos és táblázatos integrálja trigonometrikus függvények:

2. Keresse meg a vegyes másodrendű származékai:

3. alkotják a teljes eltérés az elsőrendű:

c) Mutassuk meg, hogy ez a funkció kielégíti az egyenletet

1. Find a parciális deriváltja az adott funkciót az „X”:

2. Szorozzuk meg a kapott expressziós x 2:

3. A kapott függvény található a parciális deriváltja „X”:

4. Keresse meg a parciális deriváltja a sor „y” funkciók:

5. Számítsuk ki a második derivált „y”:

6. Szorozzuk meg a kapott függvényt y 2:

7. levonni a kapott eredmény az 5. lépésben, az eredmény a 6. igénypont:

Mivel szükség.