A részleges származékok a másodrendű
Definíció. Másodrendű parciális származékai a függvény nevezzük annak részleges származékai az elsőrendű parciális származékok.
Elnevezéseket másodrendű parciális származékok:
Gyakorlati példák alapján a következő egyenletet:
Így, miután a vegyes másodrendű származékok nagyon kényelmes, hogy ellenőrizze a helyességét találni az elsőrendű parciális deriváltak.
a) Mekkora a másodrendű parciális deriváltjai a függvény
1.Schitaem y változó konstans, akkor a szabály különbségtétel összegek általában kivetése állandó tényező a jele a származékos és táblázatos származékot hatványfüggvény:
2. Az így kapott különbséget funkció az „X” újra, vagyis Mi található a második származék „X”:
3.Schitaem konstans x változó, mi vonatkozik a szabály a differenciálás az összeg általában kivetése állandó tényező a jele a származékos és táblázatos származékot hatványfüggvény:
4. A kapott különbséget a funkciója „y” újra, azaz a Mi található a második származék „y”:
5. Keresse meg a vegyes származék „X y.” Ehhez az első származékot „X” különbséget a „y”.
5. Keresse meg a vegyes származék „y az X”. Ehhez az első derivált a „y” különbséget „X”.
b) Határozza meg a részleges származékok az elsőrendű funkciója Ellenőrizze, hogy rögzítse a teljes eltérés az elsőrendű dz.
1. Keresse meg az elsőrendű parciális deriváltjai, alkalmazva a kiszámítására vonatkozó szabályokat származékos termék kitesz kibocsátás állandó tényező a jele a származékos és táblázatos integrálja trigonometrikus függvények:
2. Keresse meg a vegyes másodrendű származékai:
3. alkotják a teljes eltérés az elsőrendű:
c) Mutassuk meg, hogy ez a funkció kielégíti az egyenletet
1. Find a parciális deriváltja az adott funkciót az „X”:
2. Szorozzuk meg a kapott expressziós x 2:
3. A kapott függvény található a parciális deriváltja „X”:
4. Keresse meg a parciális deriváltja a sor „y” funkciók:
5. Számítsuk ki a második derivált „y”:
6. Szorozzuk meg a kapott függvényt y 2:
7. levonni a kapott eredmény az 5. lépésben, az eredmény a 6. igénypont:
Mivel szükség.