Az oldatot frakcionált differenciálegyenletek átalakulni másodfokú egyenletek

Tört egyenlet egyenlet, amelyben legalább az egyik a feltételeket - a frakció, amelynek nevezője ismeretlen ott. Például, frakcionált egyenlet az egyenlet.

Problémák frakcionált egyenletet kényelmes a következő sorrendben:

• megtalálni a közös nevezőt az egyenletben, ha minden lövés ér,
• cserélni az egész egyenletet megszorozzuk mindkét végén egy közös nevező,
• hogy megoldja a kapott integrál egyenlet
• kizárhatja a gyökerek, azok, akik fizetnek nulla közös nevező.

Példa 1. Oldjuk frakcionált egyenletet:

Határozat. Az általunk használt lúgos frakciókat tulajdonság, hogy képviselje a bal és jobb oldalán az egyenlet formájában frakciók azonos nevező:

Ezeket a frakciókat egyenlő azokkal, és csak azokat az értékeket, amelyek megegyeznek a számláló és a nevező nem nulla. Ha a nevező nulla, a frakció, és így az egyenlet nincs értelme.

Így, hogy megtalálja a gyökereit ennek az egyenletnek, azt kell megoldani az egyenletet

Egyszerűsítése egyenlet (nyitó zárójelek és hasonló kifejezések), megkapjuk a másodfokú egyenlet

Amikor másodfokú egyenlet megoldása megkapjuk a gyökerek:

Point gyökerek nem kötelezi a nevező nulla, így azok a gyökerei az eredeti frakcionált egyenletet.

2. példa megoldásához frakcionált egyenletet:

Határozat. Találd meg a közös nevező a frakciók ebbe frakcionált egyenlet. A közös nevező -

Cserélje az eredeti egyenlet egész szám. Ehhez megszorozzuk mindkét oldalán a közös nevező. kapjuk:

Azt, hogy a szükséges változtatásokat a kapott egyenletet, és jönnek a másodfokú egyenlet

A másodfokú egyenlet megoldása. kap gyökerei:

Ha X = -3. megtalálható az első lépés, a nevező eltűnik:

azonos, ha x = 3.

Következésképpen, a száma -3 és 3 nem gyökerei az eredeti egyenlet, és mert nincs más gyökerek találhatók, ez az egyenlet nincs megoldása.

3. példa megoldásához frakcionált egyenletet:

Határozat. Találd meg a közös nevező a frakciók szerepel az egyenletben. Erre a nevezők tényezőként:

A közös nevező - a kifejezés

Cserélje ki a teljes eredeti egyenletet megszorozzuk mindkét fél által a közös nevező. kapjuk:

Befejezése után az átalakítás, akkor jön a másodfokú egyenlet

A másodfokú egyenlet megoldása. kap gyökerei:

Egyik a gyökerek nem fizeti a közös nevező nulla. Következésképpen, a számok 4 és 9 - gyökerei az egyenlet.

4. példa: frakcionált Problémák egyenletet:

Határozat. Bemutatjuk az új változó, jelölő. Kapunk egy egyenletet egy változó y:

A gyökerek ez az egyenlet:

Az egyenletből, azt találjuk, hogy