Egész és tört racionális egyenletek

Egész és tört racionális egyenletek

Rational egyenletek - olyan egyenletek, amelyben mind a bal és jobb oldalon racionális kifejezések.

(Emlékezzünk: racionális kifejezések egész számok, és a frakcionált expressziós nélkül gyököket tartalmazó műveletek összeadás, kivonás, szorzás vagy osztás - például: 6x; (m - n) 2; X / 3y, stb)

Rational egyenletet nevezzük egész szám, vagy algebrai. ha nincs osztás egy kifejezés, amely tartalmazza egy változó.

Példák racionális egyenlet:

Ha van egy részlege egy kifejezés, amely tartalmazza egy változó (x) a racionális egyenletben, az egyenlet az úgynevezett frakcionált-racionális.

Egy példa a frakcionált racionális egyenletek:

Tört racionális egyenletek általában megoldott az alábbiak szerint:

1) közös nevezőre a frakciók és szaporodnak mindkét oldalán meg;

2) oldja a kapott egyenlet egész szám;

3) kizárhatja a gyökerek, azok, akik fizetnek a nulla közös nevező a frakciók.

Ilyen megoldásokat teljes és frakcionált racionális egyenletek.

1. példa Nézzük az egyenlet megoldásához egész

Találunk a legkisebb közös nevező. Ez a 6. Osszuk 6 által a nevező, és az eredményt megszorozzuk a számlálóban az egyes frakciók. Kapunk egy egyenletet egyenértékűek ezen:

Mivel a bal és jobb oldalán azonos nevező, akár el is hagyható. Aztán kap egy egyszerű egyenlet:

Megoldani, megnyitva a konzolok és redukáló hasonló kifejezések:

2. példa Nézzük az egyenlet megoldásához frakcionált racionális

Találunk egy közös nevező. Ez az x (X - 5). Tehát:

Most megint megszabadult a nevező, mert ugyanaz a kifejezéseket. Csökkentjük a hasonló kifejezéseket, egyenlő nulla az egyenletet, és szerezzen egy másodfokú egyenlet:

Megoldása a másodfokú egyenlet, kapjuk gyökerei: 2 és 5.

Ellenőrizze, hogy ezek a gyökerek az eredeti egyenlet.

Amikor x = -2 közös nevező x (X - 5) nem vész el. Ennélfogva, -2 ez a gyökér az eredeti egyenlet.

X = 5 közös nevező eltűnik, és a háromból két kifejezések értelmetlen. Ezért a száma 5 nem a gyökere az eredeti egyenlet.