Hogyan lehet megtalálni a lejtőn

A matematikában az egyik leíró paraméterek a helyzet a vonal a derékszögű koordinátarendszerben a lejtőn ezen a vonalon. Ez a paraméter jellemzi a lejtőn a vonal az abszcissza tengelyen. Ahhoz, hogy megértsük, hogyan lehet megtalálni a lejtőn, először emlékeztetnek általános formája egyenes egyenlet az XY koordináta-rendszerben.

Általánosságban, minden vonal lehet kifejezni ax + by = c, ahol a, b és c - tetszőleges valós számok, de nem feltétlenül a 2 + b 2 ≠ 0.

Ez az egyenlet egyszerű manipulációk lehet csökkenteni az y = kx + d, ahol k és d - valós számok. A k számot a lejtőn, és a nagyon egyenes egyenlete az ilyen típusú nevezik egyenlet a lejtőn. Kiderül, hogy annak érdekében, hogy megtalálják a lejtőn, akkor csak meg kell, hogy az eredeti egyenlet a fenti nézetet. Egy teljesebb megértéséhez egy konkrét példát:

Probléma: Keresse meg a szögletes együttható a sor egyenlet által definiált 36x - 18y = 108

Megoldás: Átalakítás az eredeti egyenletet.

A: Keresek szögletes együtthatója az egyenes vonal egyenlő 2.

Ha az átalakítás során az egyenlet van egy kifejezést is, mint X = const, és nem eredményezheti a jelen y függvényében x, akkor van dolgunk egy vonal párhuzamos az X tengely meredeksége egy ilyen egyenes végtelen.

A vonalak által expresszált egyenlet típusú y = const, a lejtőn nulla. Ez jellemző egyenes vonal párhuzamos az abszcissza tengely a. Például:

Probléma: Find a szögletes együtthatója a vonal következő egyenlet által definiált 24x + 12y - 4 (3y + 7) = 4

Megoldás: Itt az eredeti egyenlet általános formája

24x + 12y - 12y + 28 = 4

Ebből kifejezést lehetetlen kifejezni y, ezért a sarokban a vonal tényező végtelenbe, és irányítja magát tengelyével párhuzamosan Y.

A geometriai jelentése

A jobb megértés érdekében, olvassa el a képet:

Az ábrán látható a grafikonon a típus y = kx. Az egyszerűség kedvéért feltételezzük az együttható c = 0. Egy háromszög OAB aránya oldalán BA AO egyenlő lesz a lejtőn k. Azonban, az arány VA / AO - érintőjének a hegyesszög α egy derékszögű háromszög OAB. Kiderült, hogy az egyenes meredeksége egyenlő a szög tangense, hogy ez a vonal teszi az abszcissza tengely rács.

A probléma megoldása az, hogyan lehet megtalálni a lejtőn a sor, azt látjuk, a szög tangense közte és az X tengely rács. Határesetekben nézve egyenes párhuzamos a koordináta tengelyeket, erősítse vyshenapisannoe. Valóban a vonal által leírt egyenlettel y = const, közötti szög, és az abszcissza tengely a nulla. Szög tangense nulla is nulla, és a lejtőn is nulla.

Kiegyenesítése merőleges vízszintes tengelyen, és által leírt egyenlettel x = const, közötti szög az X tengely és az egyenlő 90 fok. A tangens a derékszög egyenlő a végtelenségig, így nem a lejtő ezen vonalak egyenlő a végtelenségig, ami megerősíti fent leírt.

A lejtőn az érintő

A közös, gyakran előforduló gyakorlat is célja olyan meredeksége érintő a függvény grafikonját egy bizonyos ponton. Tangent - egyenes, így is érvényes koncepcióját lejtőn.

Ahhoz, hogy megértsük, hogyan lehet megtalálni a szögletes együtthatója érintő, akkor meg kell emlékezni a koncepció származék. A származék egyes funkciók egy bizonyos ponton - állandó számszerűen egyenlő a szög tangense, amelyek között van kialakítva egy tangensét említett pont, hogy a grafikon a ezt a funkciót és az abszcissza tengely. Kiderül, hogy meghatározó a lejtőn az érintő ponton x0. ki kell számolnunk az érték a származék az eredeti funkciót a ponton k = f „(x0). Tekintsük a következő példát:

Probléma: Find a szögletes együtthatója a vonal érintőleges a funkció y = 12x + 2xe x 2 x = 0,1.

Megoldás: Keressük a leszármazottja az eredeti funkció általában

y „= 24x + 2xe x + 2e x. több helyettesítő ebben a kifejezésben x érték -

y „(0,1) = 24. 0,1 + 2. 0,1. e 0,1 + 2. e 0,1

A: Keresek a meredekség az x = 0,1 4831