komplex számok
§ 1.Kompleksnye számok fogalma, geometriai értelmezése, akciók algebrai, trigonometrikus és exponenciális formák
Meghatározása komplex szám
Geometriai ábrázolása komplex számok
Modul és érv egy komplex szám
A algebrai és trigonometriai formájában komplex szám
Aritmetikai műveletek komplex számokkal
Az exponenciális forma egy komplex szám
§ 2.Tselye funkció (polinom) és ezek alapvető tulajdonságait. Megoldás az algebrai egyenletek a készlet komplex számot
Meghatározása egy algebrai egyenlet edik hatványa
Alapvető tulajdonságait polinomok
Ilyen megoldásokat algebrai egyenletek a készlet komplex számot
Tesztelje tudását
§ 1. Komplex számok fogalma, geometriai értelmezése, akciók algebrai, trigonometrikus és exponenciális formák
Meghatározása a komplex szám (komplex szám meghatározás Fogalmazzanak)
Chislomz komplex kifejeződése a következő formában:
Egy komplex szám téglalap alakú formában (1)
X = Re z - valós része egy komplex szám z;
y = Im z - képzetes része egy komplex szám z;
Þx 1 = 1 - egy egyszerű gyökér, X 2 = -1 - egy kettős gyökere.
Ha egy algebrai egyenlet valós együtthatók rendelkezik összetett gyökereit, ezek a nullák mindig páros komplex konjugátum, azaz, ha x 0 = a + bi egy gyökér az egyenlet Pn (x) = 0, akkor a száma
Ez is egy gyökere ennek az egyenletnek.
w kell használni a következő meghatározást és könnyen ellenőrizhető tulajdonságait működésének komplex ragozás
;
;
;
,
;
- valós szám, akkor
.
Ez a gyökere az egyenlet
,
Vegyünk egy pár mindkét oldalán az utolsó egyenlőség és az ezek használatát tulajdonságok ragozás
is kielégíti
, Ezért ez a gyökér, QED v
- pár komplex konjugált gyökerek;
.
Bármilyen polinom valós együtthatók van szétbontva termék lineáris és kvadratikus függvények valós együtthatók.
Legyen w x 0 = a + bi - nulla Pn (x) polinomot. Ha az összes polinom együtthatóit valós számok, akkor
ez is egy nulla (a tulajdon 5).
Kiszámítjuk a termék binomials
:
A komplex számok olyan algebrai egyenlettel
Kaptunk (x - a) 2 + b 2 - négyzet trehchlens valós együtthatók.
Így, bármely két binomials komplex konjugált gyökkel a (6) képletű vezet másodfokú trinomiális valós együtthatók. v
Ilyen megoldásokat algebrai egyenletek a készlet komplex számot, (példákat oldatok algebrai egyenletek a készlet komplex számot)
1. algebrai egyenletek az első fokú:
,
- Csak egy egyszerű gyökér.
.
.
2. Másodfokú egyenletek:
,
- mindig két gyökerei (azonos vagy különböző).
.
.
.
.
,
.
,
.
3. A binomiális egyenlet fokú
:
,
,
;
;
.
,
.
4. Oldja meg a harmadfokú egyenlet
.
Az egyenlet a harmadik fokozat
már három gyökér (valós vagy komplex), akkor meg kell vizsgálni minden gyökér, mint ahányszor a sokfélesége. Mivel minden együttható az egyenlet valós számok, komplex gyökerei az egyenlet, ha egyáltalán lesz párosítva komplex konjugátum.
Találunk a kiválasztás első gyökere az egyenlet
.
A következménye a tétel a Bezout
. Ezt kiszámítani szétválás „oszlopba”: