Mi a vektor mező

XIV. A vektor a területen, és annak szerves invariánsok

§ 1. A vektor mező

1. Ha bármely ponton meghatározott tér pekotoroy vektor azt mondják, hogy ez a része a tér által meghatározott vektor mezőben (vektormez® Más szavakkal, a vektor által meghatározott mező megadásával változó vektor, amely válik egy bizonyos vektor minden pontján a teret. Ezt a vektort nevezzük változó vektor mezőben.

Minden esetben, a vektor mező mutatja különösebb fizikai mennyiség.

Tehát, a környező térben anyagi test, van egy gravitációs mező. Minden egyes pont ez mező erőssége határozza meg (térerő), amelynél a területen hat tömeges edipichpuyu helyezünk el egy adott ponton.

A feltöltött villamosenergia test teremt a környező tér elektrosztatikus tér minden ponton határozza meg az erejét (térerő), amelynél a területen hat egységnyi pozitív töltéssel feltöltött ezen a ponton.

A folyadék áramlása az aktív idő meghatározza momept töltjük a térrészben, és így a sebesség mezőben. D.

A matematikai elmélete vektor mező óta tanulmányozza a tulajdonságait, hogy ez rontaná a konkrét fizikai értelemben. Tehát egyre Ezen elmélet fogalmak és törvények vonatkoznak Ray adott vektor területeken.

2. Minden egyes pont megfelel egy bizonyos területen a mező értéke vektor (ábra. 152). Ezért, a vektor mező függvényében a sugár vektor tochkiz

Fogunk hivatkozni a területén egy derékszögű koordináta-rendszert az egység vektorok a tengelyek, akkor a vektor mező lehet tekinteni, mint egy funkciót a három derékszögű

koordináták x, y, z az aktuális pont hoľa:

Bővítése a vektor területén egység vektorok a tengelyek megkapjuk

ahol a nyúlványok funkciói koordinátái x, y, z pontok területén:

3. A legtöbb esetben az adott területen vektor koordinátái függvényében x, y, z pont területén, és az idő az ilyen mezők úgynevezett változó, ellentétben a fix területeken, amelyek nem függ az időtől.

A jövőben, mi lesz elterelte a függőség vektor nulla időről t. E. Vagy tartjuk területén álló (időtől független), illetve meg fogja vizsgálni változó területen, de csak abban a pillanatban az idő kapok schayasya az elmélet, amely a pillanatnyi állapot vektor mező nagyon fontos az is, és mint közös alapot az elmélet változó területeken.

4. A konstrukció egy matematikai elmélete a vektor mező, fogjuk használni a módszereket differenciál-és integrálszámítás. Ez a tény erők korlátozzák a vizsgálatban csak azok vektor területeken, amelyek megfelelnek bizonyos követelményeknek is. Nevezetesen, azt feltételezik továbbá, hogy a nyúlvány a vektor mező koordinátatengely folytonos függvények, amelynek folyamatos elsőrendű parciális deriváltjai

minden pontján ezen a területen. Néha feltesszük létezését és folyamatosságát parciális deriváltjai a másodrendű.

Ha a környéken a vetítési pont a mező vektora tér folyamatos és folytonos parciális deriváltak, és ezek a feltételek sérülnek a ponton, akkor ezen a ponton lesz az úgynevezett „szinguláris pont a területen.” Következésképpen egy adott pont a mező lényegében nulla tartozik.