Személyes oldal - egész és tört racionális egyenletek
Egész és tört racionális egyenletek
Rational egyenletek - olyan egyenletek, amelyben mind a bal és jobb oldalon racionális kifejezések.
(Emlékezzünk: racionális kifejezések egész számok, és a frakcionált expressziós nélkül gyököket tartalmazó műveletek összeadás, kivonás, szorzás vagy osztás - például: 6x; (m - n) 2; X / 3y, stb)
Rational egyenletet nevezzük az egész. vagy algebrai. ha nincs osztás egy kifejezés, amely tartalmazza egy változó.
Példák racionális egyenlet:
Ha van egy részlege egy kifejezés, amely tartalmazza egy változó (x) a racionális egyenletben, az egyenlet az úgynevezett frakcionált-racionális.
Egy példa a frakcionált racionális egyenletek:
15
x + - = 5x - 17
x
Tört racionális egyenletek általában megoldott az alábbiak szerint:
1) közös nevezőre a frakciók és szaporodnak mindkét oldalán meg;
2) oldja a kapott egyenlet egész szám;
3) kizárhatja a gyökerek, azok, akik fizetnek a nulla közös nevező a frakciók.
Ilyen megoldásokat teljes és frakcionált racionális egyenletek.
1. példa Nézzük az egyenlet megoldásához egész
Találunk a legkisebb közös nevező. Ez a 6. Osszuk 6 által a nevező, és az eredményt megszorozzuk a számlálóban az egyes frakciók. Kapunk egy egyenletet egyenértékűek ezen:
Mivel a bal és jobb oldalán azonos nevező, akár el is hagyható. Aztán kap egy egyszerű egyenlet:
Megoldani, megnyitva a konzolok és redukáló hasonló kifejezések:
2. példa Nézzük az egyenlet megoldásához frakcionált racionális
x - x + 1 március 5
- + - = ---.
X - 5 x x (X - 5)
Találunk egy közös nevező. Ez az x (X - 5). Tehát:
x 2 - x 3 - 5 x + 5
--- + --- = ---
X (X - 5) x (X - 5) x (X - 5)
Most megint megszabadult a nevező, mert ugyanaz a kifejezéseket. Csökkentjük a hasonló kifejezéseket, egyenlő nulla az egyenletet, és szerezzen egy másodfokú egyenlet:
x 2 - 3x + x - 5 = x + 5
x 2 - 3x + x - 5 - X - 5 = 0
Megoldása a másodfokú egyenlet, kapjuk gyökerei: 2 és 5.
Ellenőrizze, hogy ezek a gyökerek az eredeti egyenlet.
Amikor x = -2 közös nevező x (X - 5) nem vész el. Ennélfogva, -2 ez a gyökér az eredeti egyenlet.
X = 5 közös nevező eltűnik, és a háromból két kifejezések értelmetlen. Ezért a száma 5 nem a gyökere az eredeti egyenlet.