Tört racionális egyenletek, algebra

Drobn0-racionális egyenletek (frakcionált racionális egyenletek vagy csak frakcionált egyenletek) - c jelentése az egyenlet egy változó fajok

ahol f (x) és g (x) - a racionális kifejezések, közül legalább az egyik, amely tartalmaz egy algebrai frakciót (azaz az ilyen egyenletek a nevezőben van egy változó).

Általában, a frakcionális-racionális egyenletek megoldható a következő séma szerint:

1) Az összes kifejezések átvitelét az egyik oldalon.

2), így frakciókat ERA (legkisebb közös nevező).

3) után egyszerűsítése megoldani egy egyenlet típusú „Frakció egyenlő nullával ”.

Speciális esetekben tört racionális egyenletek megoldhatók helyett a változó vagy faktorizációt.

Kezdjük azzal, nézi a példát az általános eset.

Problémák frakcionált racionális egyenleteket:

Mi át az összes feltételt a bal oldalon az egyenlet, és hogy a lövés, hogy a legkisebb közös nevező:

Azért jöttünk, hogy egy egyenlet típus „Frakció egyenlő nullával” frakció egyenlő nullával, ha a számláló nulla, és a nevező nem nulla, így az egyenlet egyenértékű a rendszer:

Mi található a változó értékét, amelyben a nevező nulla, és kizárják őket a tűrési tartomány:

Most azt látjuk, a változók értékeit, amelyben a számláló nulla:

Ez - a másodfokú egyenlet. gyökerei

Mindkét gyökerek megfelelnek x ≠ 2, x ≠ -4.Otvet: 5; -6.

Mi át minden szempontból az egyik oldalon, és hogy a lövés, hogy a legkisebb közös nevező:

- Ezeknek az értékeknek a változó nevező nulla, így kizárja a DHS.

A két gyökere másodfokú egyenlet

- A második nem szerepel a DHS. Ezért a válasz tartalmazza csak az első gyökér.

Mi át minden szempontból az egyik oldalon, és hogy a lövés, hogy az ERA:

A változó értékét, amelyben a nevező nulla ki van zárva a TCC:

- egy speciális esete lineáris egyenlet. Meg van egy végtelen számú megoldást: bármilyen szám nem helyettesítheti x, megkapjuk a megfelelő numerikus egyenlőséget. Az egyetlen x értéke, amely nem szerepel a sor megoldást az egyenlet - 3.

Válasz: x - akárhány más, mint 3.

Mi át az összes feltételt, hogy a bal oldalon, és hogy a frakciók a legkisebb közös nevező:

- Ezeknek az értékeknek a változó frakció nincs értelme, mert a nevező nulla.

Mivel 2 nem szerepel a TCC, ez az egyenlet nincsenek gyökerei.

Válasz: nincs gyökere.