A vektor a területen - studopediya

Polemnazyvaetsya vektor a tér, minden egyes pont van leképezve a specifikus vektor.

Példák vektor mezők: 1) sebességterének az áramló folyadék;






2) erőterek: elektromos, mágneses, gravitációs.

A vektor mező feltételezzük, hogy jelezze, ha minden pont M jelentése jellemző vektort. Ha a vektor mező kapcsolódik a derékszögű koordinátarendszerben, a vektor függvény a következőképpen írható fel:

A legegyszerűbb geometriai jellemző vektor mezők vektor vonalak.

Vektor-vonalak ezt a sort, amelyben minden pont érintője irányvektor neki megfelelő.

Példák a vektor vonalak: 1) Ha az aktuális mező tekinthető a folyadék sebességek, a vektor vonalak vonali áram ennek a folyadéknak, azaz, folyadék részecske mozgáspályát; 2) a geometriai ábrázolása a mágneses mező mágneses erővonalak (kísérleti képek mágneses erő vonalak segítségével fémreszelék, hengerelt egy papírlap, egy mágneses mező, ezek a chipek igazodik mentén erővonalak).

Megjegyzés. Együtt a koncepció egy vektor vonal, ez gyakran használják, mivel a fogalom vektor csövet. Vektor trubkoynazyvaetsya felület által alkotott vektor vonalak ponton átmenő fekvő zárt görbe, amely nem esik egybe (még részben sem) egy olyan vektorral vonal.

Kapcsolatos ügyekben a tanulmányi területek fontos szerepet játszott a probléma találni egy vektor mező átmenő egy adott ponton M. Legyen az egyenlet a vektor vonal formájában

vagy vektor formában

A hipotézis minden egyes pont a vonal mező vektort irányul érintőlegesen hozzá. A geometriai jelentése a származék ismert, hogy a származék bármely funkció meghatározza az irányt a érintője ezt a funkciót. Ezért, a származék az érintőleges a vektor vonalakat. Következésképpen, a vektorok - kollineáris. Két vektor egy egyenesbe esik akkor, ha ezek a koordináták arányos. Az eredmény

Ez egy olyan rendszer differenciálegyenletek a vektor egyenletek vonalak.

1.2 példa. Keresse az egyenlet a vektor vonalak egy vektor mező

Határozat. A kétdimenziós mezők a rendszer differenciálegyenletek formáját ölti vektor vonalak

Ebben az esetben; . ezért

Elválasztó változó és integrálása,

Tehát a vektor vonalak egy sor körök (lásd. Ábra. 1.2).