Meghatározója a mátrix, a meghatározó - studopediya

Opredelenie.Opredelitelem négyzetes mátrix A = jelentése egy szám, amely lehet kiszámítani a mátrix elemei a képlet:

M1K - meghatározója a mátrix nyert eredeti törlésével az első sor és a K - edik oszlop. Meg kell jegyezni, hogy a minősítők csak négyzetes mátrix, azaz a mátrix, amelynek a sorok számát megegyezik az oszlopok számát.

Előző általános képletű lehetővé teszi, hogy kiszámítja a meghatározója az első sorban a mátrix, is rendelkezik képlet meghatározó az első oszlop:
det A =
Általánosságban elmondható, hogy a determináns lehet kiszámítani minden sorban vagy oszlopban a mátrix, azaz, a következő képlet érvényes:

Nyilvánvaló, hogy a különböző mátrixok azonos lehet a meghatározó.

A meghatározója a mátrix felel meg 1 egységnek.

Az említett mátrix számos M1K nevezett további minor A1k mátrixelem. Így az egyik lehet következtetni, hogy az egyes mátrix elem egy további kisebb. További kiskorúak csak létezik a tér mátrixok.

Kisebb Opredelenie.Dopolnitelny tetszőleges négyzet mátrixot elem aij egyenlő a meghatározója a kapott mátrix törlésével forrásból származó i-edik sorának és j-edik oszlop.

Svoystvo1. Fontos tulajdonsága a meghatározó a következő kapcsolat áll fenn:
det A = det A T;

Az ingatlan 4. Ha a négyzetes mátrix-swap bármely két sor (vagy oszlop) a meghatározója a mátrix előjelet, változatlan abszolút értelemben.

Tulajdonság 5. Ha megszorozzuk oszlopra (vagy sor) a mátrix száma annak meghatározó megszorozzuk ezt a számot.

Definíció: Az oszlopok (sorok) a mátrix nevezzük lineárisan függ. ha van egy lineáris kombinációja nulla, amely a nem-triviális (nem nulla) megoldásokat.

6. Ha az ingatlan A sorok vagy oszlopok lineárisan függő, akkor determinánsa nulla.

Az ingatlan 7. Ha az oszlop mátrix nulla vagy üres karakterlánc, akkor determinánsa nulla. (Ez nyilvánvaló, mivel úgy tekinthető, mint a meghatározó nulla sorban vagy oszlopban).

8. tulajdonát meghatározója a mátrix nem változik, ha az elemek az egyik sor (oszlopok) hozzáadása (kivonás) az elemek a másik sor (oszlop), szorozva tetszőleges számú nem egyenlő nullával.

Példa. Számítsuk ki a meghatározója A =

= -5 + 18 + 6 = 19.

Példa:. Adott egy mátrix A = B =. Keresse det (AB).
1 st módszer: det A = 4 - 6 = -2; det B = 15 - 2 = 13; det (AB) = det A * det B = -26.

2. módszer: AB =. det (AB) = 7 * 18 - 8 * 19 = 126 -
- 152 = -26.

Vissza a tartalomjegyzék: magasabb matematika