Tört egyenlet

Tört egyenlet. DHS.

Figyelem!
Ez a téma további
anyagok speciális rész 555.
Azok számára, akik határozottan „nem nagyon”.
És azok számára, akik „nagyon”.)

Továbbra is fejleszteni az egyenletet. Azt már tudjuk, hogyan kell dolgozni a lineáris egyenletek és szögletes. Egy utolsó nézet - frakcionált egyenletek. Vagy nevezzük őket sokkal határozottabb - frakcionált racionális egyenletek. Ez ugyanaz a dolog.

Tört egyenlet.

Ahogy a neve is mutatja, ezek az egyenletek mindig jelen vannak frakciót. De ez nem csak egy töredéke, és a frakciót, hogy van egy ismeretlen a nevezőben. A legalább egy. Például:

Hadd emlékeztessem önöket, ha a nevező csak a számot. Ezt a lineáris egyenletek.

Hogyan lehet megoldani a frakcionált egyenletet. Először is - hogy megszabaduljon a frakciók! Miután ez az egyenlet, leggyakrabban alakítjuk lineáris vagy kvadratikus. És akkor mit kell csinálni ... Bizonyos esetekben, akkor viszont egy identitás, 5-ös típusú = 5 vagy rossz kifejezés, 2-es típusú = 7. De ez ritkán fordul elő. Az alábbiakban fogok említeni róla.

De hogyan lehet megszabadulni a frakciók. Nagyon egyszerű. Alkalmazása mindegy azonos átalakításokat.

Meg kell, hogy szaporodnak az összes egyenletet ugyanazt a kifejezést. Annak érdekében, hogy az összes nevezők posokraschalis! Egyszerre könnyebbé válik. Elmagyarázom a példa. Tegyük fel, hogy meg akarjuk oldani az egyenletet:

Amint azt a junior magas? Mi át minden az egyik oldalon, ami egy közös nevező, stb Ne felejtsük el, mint egy rossz álom! Tehát meg kell csinálni, ha összeadást vagy frakcionált kifejezést. Vagy dolgozni egyenlőtlenségeket. És az egyenletek már csak szaporodnak mindkét oldalán egy kifejezést, amely lehetővé teszi számunkra, hogy vágják a nevezők (azaz, a hatás, hogy a közös nevező). És mi ez a kifejezés?

A bal oldalon a szükséges szorzás x + 2 csökkentésére a nevezőben. És a jobb igényel szorzás 2. Ezért az egyenlet meg kell szorozni 2 (x + 2). szaporodnak:

Ez a szokásos szorzás frakciók, de a jel részleteket:

Felhívjuk figyelmét, hogy én ne nyissa meg a konzolt (x + 2). Tehát, mint egy egész, és írok:

A bal oldali részében csökken teljesen (x + 2). és a jobb 2. Mi van szükség! Csökkentés után kapunk egy lineáris egyenlet:

Ez az egyenlet dönti mindenkinek! X = 2.

Mi megoldjuk másik példa, egy kicsit bonyolultabb:

Ha arra gondolunk, hogy a 3 = 3/1 és 2 = 2/1, írhatunk:

Ismét megszabadulni, amit mi nem tetszik - frakcióból.

Látjuk, hogy annak érdekében, hogy csökkentsék a nevező x, szükséges, hogy szaporodnak a frakció (x - 2). A készülékek nem jelentenek akadályt. Nos szaporodnak. Minden a bal oldalon, és az egész jobb oldali:

Ismét tartórudak (x - 2) azt nem hozták nyilvánosságra. Dolgozom a konzol, mint egész, mintha egy számot! Így kell mindig, különben nem fog csökkenni.

Egy érzés, mély elégedettséget rövidített (x - 2), és megszerezni az egyenlet nélkül frakciók ticker!

De most felfedi a zárójelben:

Itt hasonló, átadása a bal oldalon, és kap:

Klasszikus másodfokú egyenlet. De mínusz az első - nem jó. Belőle, akkor mindig megszabadulni, szaporításra vagy elosztjuk -1. De ha megnézzük például akkor láthatjuk, hogy ez a legjobb osztani ezt egyenlet -2! Egy csapásra és mínusz eltűnik, és az együtthatók lesz szebb! Osszuk 2. A bal oldalon - Terminusonként a jobb - csak nullával osztani -2, nulla és ezt kapjuk:

Mi döntjük el, a diszkrimináns és ellenőrizze Térség tétel. Kapjuk az x = 1 és x = 3. Két gyökér.

Mint látható, az első esetben az egyenlet az átalakítás után lineáris volt, és itt - a tér. Úgy történik, hogy miután megszabadulni a frakciók minden X csökken. Továbbra is valami 5-ös típusú = 5. Ez azt jelenti, hogy az X lehet bármilyen. Azonban ez nem volt, akkor csökken. És, hogy az igazság, 5 = 5. De miután megszabadulni a frakciók, és tud nagyon igaz, 2-es típusú = 7. Ez azt jelenti, hogy nincsenek megoldások. Mindenesetre ikse kiderül igaz.

Rájöttünk, a legfőbb módja a megoldására frakcionált egyenletek. Ez egyszerű és logikus. Mi változik az eredeti kifejezés, hogy eltűnt minden, amit mi nem tetszik. Vagy akadályozza. Ebben az esetben - a frakciót. Ugyanígy teszünk, és mindenféle példákat komplex logaritmusok szinusz és egyéb borzalmak. Mi mindig megszabadulni az egészet.

Ahhoz azonban, hogy változtassa meg a kezdeti kifejezést a jobb oldalon kell lennie a szabályok szerint. igen ... Fejlesztési amely készül a vizsgára matematikából. Tehát mastering.

Most megtudhatod, hogyan lehet egy komoly csapda a vizsgán. De először nézzük kapsz bele, vagy nem?

Nézzük egy egyszerű példát:

A kérdés már ismerős, megszorozzuk mindkét oldalán (x - 2). kapjuk:

Ne felejtsük el, a zárójelben (x - 2) dolgozni, mint egy egységes, integrált kifejezést!

Itt még nem írt a nevezők yedinichku, méltatlan ... és zárójelek nem felhívni a nevezők, kivéve ott - 2 nem rendelkezik, akkor nem húz. vágni:

Nyilvánosságra zárójelben most vesz minden a bal oldalon, amit adnak hasonló:

Döntse csekket, megkapjuk a két gyökér. X = 2, és X = 3. Kiváló.

Tegyük fel, hogy a munka megállapította éget a gyökér, vagy azt az összeget, ha több mint egy gyökér. Mi írunk?

Ha úgy dönt, hogy a válasz 5, - akkor is támadták. És a feladat nem kerül jóváírásra. Semmi nem működött ... A helyes válasz 3.

Milyen igaz. - Hallom a felháborodott kiáltások. Azt tanították, hogy az egyenlet lehet szorozni a kifejezést! Ez az identitás átalakulás!

Igen, azonosak. Amikor kis feltétel - egy expressziós amellyel megszorozzuk (osztás) - különbözik a nullától. A x - 2 x = 2 nulla! Tehát minden korrekt.

És most mit kell tennie. Nem szaporodnak kifejezni? Minden alkalommal, amikor a tesztet elvégezni? Ismét nem világos!

Ebben a nehéz helyzetben mentjük három mágikus betű. Tudom, mire gondolsz. Ez így van! Ez DHS. A tűrési tartomány.

DHS. A tűrési tartomány.

Ezek az értékek X, amely lehet elvileg. Például, az alábbi egyenlet adja:

nem tudjuk még, mi van a X. Még nem döntöttük el az egyenletet. De határozottan tudjuk, hogy X nem lehet nulla, semmilyen körülmények között. Nullával osztás nem lehet! Bármely más szám - egész, tört, negatív - kérem, és nullára - nem a nelly! Ellenkező esetben a kezdeti kifejezést értelmetlenné válik. Ez azt jelenti, hogy a DHS ebben a példában: X - bármely más, mint nulla. Érted?

Hogyan rögzítse TCC általában dolgozni vele?

Nagyon egyszerű. Mindig van levelet TCC példa. Ilyen ismert leveleket nézi az eredeti egyenlet, írunk az x értékét. amely lehetővé tette az eredeti példa. Vagy lehet az ellenkezője: megtalálni a tiltott x értékei. amelyben az eredeti minta értelmét veszti, és kizárják őket a DHS.

Én konkrétan hozza a hangsúly a szó az eredeti minta. Ez fontos. Conversion lehet változtatni a DHS, és ennek megfelelően a választ.

Aztán csendben megoldani az egyenletet, akkor megtalálja a gyökereit. És ellenőrzi őket betartását DHS. Azok oldatok vagy gyökereket, amelyek nem szerepelnek a DHS - könyörtelenül dobni.

Mit kell keresni azt a DHS? Túl egyszerű. Gondosan vizsgálja meg a mintát, és keresi a veszélyes helyeken. Helyek, ahol lehetséges, tiltott műveletekre. Az ilyen tiltott tevékenységek matematika nagyon kicsi. De nem minden emlékszem ... Nem lehet nullával osztani. Ez azért fontos, hogy ebben a témában. Még mindig vannak korlátozások a gyökerei még fokú és logaritmikus egyenletek - ez lesz szó az érintett témákban. Mindent. Amikor megtaláltuk a veszélyes helyeken, kiszámítjuk a X, ami vezetne abszurditás. És kizárja azokat a DHS.

Fontos! Ahhoz, hogy megtalálja a DHS, nem oldja meg a példát. Mi döntjük el, hogy megtalálják a darab például kizárása „X”. Nehéz nézni magyarázatokat, de majdnem - nagyon egyszerű. Meglepő. Lásd magad. Vegyük az előző példát:

Azonnal észre, hogy a példában egy osztásként x - 2. Így írunk:

Ez minden. Podstelil szalma. Most szorozzuk az összes egyenletet (x - 2). Még mindig nem teljesen azonos az átalakulás, hanem az összes káros következményeit megsértése identitás kizárjuk a DHS.

Mi a helyzet az első két egyenletet? Nincs DHS? Vannak persze. Van egy osztály az ismeretlenbe - ott DHS. példa:

Én konkrétan ezekben a példákban nem mond semmit a DHS. Annak érdekében, hogy ne megijeszteni ... Ebben a két példában, a DHS nem volt hatása a válaszokat. Ez történik. De munkahelyek HASZNÁLHATÓ DHS általában befolyásolja a választ! DHS kell írni. Nem ellenőrzése magad. DHS nem írja, ha nyilvánvaló, hogy az X - minden számot. Hogy például a lineáris egyenletek.

Mi lesz barátok a DHS. Az összes alany, amennyiben szükséges, a DHS emlékezni fog. Ahhoz, hogy ne essen bele a csapdába.

1. A döntés előtt gondosan vizsgálja egy példát. Keresünk veszélyes helyeken, meghatározza a DHS.

2. Határozza meg az a tényező, amely teljesen megszabadulni a frakciók. Szorozzuk az egyenlet.

3. Oldja meg a kapott egyenletet, azt látjuk, a gyökerek. Ellenőrzéseinknek való megfelelés DHS. Azok gyökereket, amelyek nem részei a DHS, kizárják a választ.

És most, felfegyverkezve mély ismeretek és a legjobb gyakorlatok, oldja példákat.

Poskazka: minden egyenlet csak az egyik megoldás. Egy gyökér. A válaszok a hagyományos káosz:

Mi van, az 'X' Pobol lesz? Ez történik. Mintegy DHS nem felejtették az óra? Egyes gyökerek kell kidobni. DHS figyelembe vették, de még mindig nem működik? Igen-ah. Poser. Ezek az egyenletek kell tudni eldönteni, hogy azok túl népszerű minden témát a matematika. De ne csüggedjetek!)

§ 555 kap egy egyszerű algoritmus megoldására minden töredék egyenletek. Négy egyszerű lépés, és kész. Ott voltam Mindezekben a példákban kergette egy algoritmus - és minden kiderült) részletes kézhezvétele döntési elem lehetővé teszi, hogy megtalálja a hibákat !.

Nos, az alapokat elsajátította frakcionált egyenletek. Ez och-h-ry hasznosak számunkra a téma a probléma!

De mielőtt megtanulják, hogyan kell megoldani a problémákat más. On érdeklődés. Azok több gereblye, az úton!

Előző: egyenletek. Hogyan lehet megoldani másodfokú egyenletek? Diszkrimináns.

Ha tetszik ez a hely.

By the way, még mindig van egy pár érdekes helyszínek az Ön számára.)

Itt lehet gyakorolni megoldásában példákat és a szinten. Tesztelés azonnali ellenőrzést. Tanulás - érdeklődéssel!)

És itt ismerkedhetsz funkciók és származékaik.